Bài tập một số điểm đặc biệt của đồ thị hàm số - Diệp Tuân

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 8-Một Số Điểm Đặc Biệt

503 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

A. LÝ THUYẾT. I. Tìm điểm cố định của họ đường cong

① Bài toán: Xét họ đường cong ( ) m C có phương trình ( , ) y f x m  , trong đó f là hàm đa thức theo biến x với m là tham số sao cho bậc của m không quá 2. Hãy tìm những điểm cố định thuộc họ đường cong khi m thay đổi? ② Phương pháp.

o Bước 1: Đưa phương trình ( , ) y f x m  về dạng phương trình theo ẩn m có dạng sau:

0 Am B   hoặc 2 0 Am Bm C    . o Bước 2: Cho các hệ số bằng 0 , ta thu được hệ phương trình và giải hệ phương trình:

0 0 A B

    

hoặc

0 0 0

A B C

       

.

o Bước 3: Kết luận

 Nếu hệ vô nghiệm thì họ đường cong ( ) m C không có điểm cố định.

 Nếu hệ có nghiệm thì nghiệm đó là điểm cố định của ( ) m C .

③ Ví dụ minh họa.

Ví dụ 1.(THPT Chuyên Thái Bình 2020) Họ parabol     2 : 2 3 2 m P y mx m x m        0 m  luôn

tiếp xúc với đường thẳng d cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đó đi qua điểm nào dưới đây? A.   0; 2 .  B.   0;2 . C.   1;8 . D.   1; 8 .  Lời giải ................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

Ví dụ 2.(THPT Chuyên Lê Hồng Phong 2018) Biết đồ thị hàm số     3 2 4 6 4 12 7 18 y m x m x mx m        (với m là tham số thực) có ba điểm

cố định thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cố định đó. A. 48 10 y x   . B. 3 1 y x  . C. 2 y x  . D. 2 1 y x  . Lời giải ................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

..................... …