Bài tập đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Diệp Tuân

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

276 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

A. LÍ THUYẾT I. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG.

1. Định nghĩa: Đường thẳng x x  được gọi là đường tiệm

cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số ( )  y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

lim ( ) ,    x x f x lim ( ) ,    x x f x

lim ( ) ,    x x f x lim ( ) .    x x f x

2. Nhận xét:

Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, ta cần tính giới

hạn một bên của , x với x thường là điều kiện biên của

hàm số (hay tại x thì hàm số không xác định).

Kỹ năng sử dụng máy tính (tham khảo):

 Tính lim ( )   x x f x thì nhập ( ) f x và CALC 9 10 .    x x

 Tính lim ( )   x x f x thì nhập ( ) f x và CALC 9 10 .    x x

2. ĐƯỢNG TIỆM CẬN NGANG. 1. Định nghĩa: Cho hàm số ( )  y f x xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng ( ; ), ( ; )   a b …

Đường thẳng 0 y y  là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số ( )  y f x

nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

0 0. lim ( ) , lim ( ) x x f x y f x y    

2. Nhận xét: Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta cần tính giới hạn của hàm số tại vô cực.

Tìm giới hạn ở vô cực của hàm ( ) ; ( ) P x y Q x với ( ), ( ) P x Q x là các đa thức không căn:

 Bậc của ( ) P x nhỏ hơn bậc của ( )  Q x lim 0    x y Tiệm cận ngang : 0.  Ox y

 Bậc của ( ) P x bằng bậc của ( )  Q x lim

  x y HÖ sè bËc cao cña ( ) HÖ sè bËc cao cña ( )

x P x x Q x .  

Suy ra tiệm cận ngang .   y  Bậc của ( ) P x lớn hơn bậc của ( )  Q x lim

  x y Không có tiệm cận ngang.

Kỹ năng sử dụng máy tính (tham khảo):

 Tính lim ( )  x f x thì nhập ( ) f x và CALC 10 10 .  x

 Tính lim ( )  x f x thì nhập ( ) f x và CALC 10 10 .  x

3. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Tìm tiệm cận của hàm số:

1). 2 1 1    x y x . 2). 2 4 1

  

x y x . 3). 1 2 1 2    y x x . 4).

2

1 

x y x .

Lời giải.

§BÀI 4. TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 4.Tiệm Cận của đồ thị hàm số

277 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

.................................................................................................. ...................................................................................................

.................................................................................................. ...................................................................................................

.................................................................................................. ...................................................................................................

.................................................................................................. ...................................................................................................

.................................................................................................. ...................................................................................................

.................................................................................................. ...................................................................................................

.................................................................................................. ...................................................................................................

.................................................................................................. ...................................................................................................

.................................................................................................. …