Bài toán tương giao của đồ thị hàm số - Lê Bá Bảo

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

SĐT: 0935.785.115 Đăng kí học theo địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

Hoặc Trung tâm Km 10 Hương Trà KHảO SáT HàM Số

Sù T¦¥NG GIAO

Cố lên các em nhé!

Huế, tháng 9/2020

Phiên bản 2020

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 1

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

Chuyên đề: KHảO SáT HàM Số

Chủ đề 5: Sù T¦¥NG GIAO

Môn: TOÁN 12 _GIẢI TÍCH

I- LÝ THUYẾT Giả sử (C) và (C’) là đồ thị của hai hàm số:

  và y f x y g x   .

Hoành độ giao điểm của (C) và (C’), nếu có,

là nghiệm của phương trình   f x g x  (1)

Lưu ý: Phương trình   f x g x  là phương trình hoành độ

giao điểm của (C) và (C’).

Đảo lại, nếu 0 x là nghiệm của (1), tức là:     0 0 f x g x 

thì điểm         hay 0 0 0 0 ; ; M x f x M x g x là điểm chung của (C) và (C’).

Kết quả:

- Nếu (1) vô nghiệm thì (C) và (C’) không có điểm chung. - Nếu (1) có n nghiệm thì (C) cắt (C’) tại n điểm phân biệt (n không là nghiệm bội).

Dạng toán: Tìm giao điểm và tính chất giao điểm của hai đồ thị   và y f x y g x  

Phương pháp: Bước 1: Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’):   f x g x  (1)

Bước 2: Biện luận số nghiệm và tính chất nghiệm của (1). Nhận xét: Rõ ràng hoành độ giao điểm của (C) và (C’) là nghiệm của (1) nên số giao điểm và tính chất giao điểm cũng là số nghiệm và tính chất nghiệm của (1). Điều này, đưa yêu cầu từ tính chất đồ thị sang việc biện luận phương trình sơ cấp mà chúng ta đã biết. II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG 1: TÌM GIAO ĐIỂM – SỐ GIAO ĐIỂM – TÍNH CHẤT GIAO ĐIỂM Câu 1: Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình  2 0 f x   là

A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 2: Cho hàm số  y f x  liên tục trên đoạn 2;2      và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

O x

y

1 

1 

1

3

1

2  2

x

y

M y0

x0 O

(C)

(C')

1

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 2

Số nghiệm của phương trình  3 4 0 f x   trên đoạn 2;2      là

A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1.

Câu 3: Số giao điểm của đồ thị hàm số 2 2 . 4 y x x   với đường thẳng 3 y  là

A. 8 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . Câu 4: Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình  2 3 0 f x   là

A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 5: Biết rằng đường thẳng 2 2 y x   cắt đồ thị hàm số 3 2 y x x    tại một điểm duy nhất, ký

hiệu   0 0 ; x y là tọa độ điểm đó. Tìm 0 y .

A. 0 4 y  . B. 0 0 y  . C. 0 2 y  . D. 0 1 y .

Câu 6: Đồ thị hàm số 3 3 2 y x x    cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

A.   1;0  . B.   0; 2  . C.   0;2 . D.   2;0 .

Câu 7: Biết đường thẳng 2 y x   cắt đồ thị hàm số 2 1 1 x y x

   tại hai điểm phân biệt , A B có hoành độ

lần lượt , A B x x . Khi đó giá trị của A B x x  bằng

A. 5 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 8: Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?

A. 2 3 . 1 x y x     B. 2 3 . 3 1 x y x

   C. 4 1 . 2 x y x

   D. 4 . 1 x y x   

Câu 9: Biết rằng đường thẳng 4 5 y x   cắt đồ thị hàm số 3 2 1 y x x    tại điểm duy nhất; kí hiệu   0 0 ; x y là tọa độ của điểm đó. Tìm 0y .

A. 0 10 y  . B. 0 13 y  . C. 0 11 y  . D. 0 12 y  .

Câu 10: Đồ thị hàm số 3 2 2 2 y x x x     cắt parabol 2 6 4 4 y x x    tại một điểm duy nhất. Kí hiệu

  0 0 ; x y là tọa độ điểm đó. Tính giá trị của biểu thức 0 0 x y  .

A. 1. B. 1.  C. 22.  D. 4. Câu 11: Đường thẳng  có phương trình 2 1 y x   cắt đồ thị của hàm số 3 3 y x x    tại hai điểm A

và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là   ; A A A x y và   ; B B B x y trong đó B A x x  . Tính . B B x y 

A. 5. B B x y   B. 2. B B x y   C. 4. B B x y   D. 7. B B x y  

Câu 12: Tính tổng hoành độ của các giao điểm của đồ thị hàm số 5 6 2 x y …