Các dạng bài tập trắc nghiệm VDC đường tiệm cận của đồ thị hàm số

BÀI 4. TIỆM CẬN

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

Đường thẳng 0  y y được gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số

  y f x nếu  0 lim   x f x y hoặc 0 lim  x y

Đường thẳng 0  x x được gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số

  y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

 

0 0 lim ; lim       x x x x f x f x ;

 

0 0 lim ; lim       x x x x f x f x .

B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1. Xác định các đường tiệm cận dựa vào định nghĩa

1. Phương pháp giải

Tiệm cận ngang

Đường thẳng 0  y y là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số   y f x nếu  0 lim   x f x y hoặc

 0 lim   x f x y

Tiệm cận đứng

Đường thẳng 0  x x là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số   y f x nếu một trong các điều kiện sau

được thỏa mãn:

 

0 0 lim ; lim       x x x x f x f x ;  

0 0 lim ; lim       x x x x f x f x

2. Bài tập

Bài tập 1: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x

   tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có

diện tích bằng

A. 2 (đvdt) B. 3 (đvdt) C. 1 (đvdt) D. 4 (đvdt)

Hướng dẫn giải

Chọn A

Tập xác định  \ 1 D 

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng 1 x  và tiệm cận ngang là 2 y  . Khi đó hình chữ nhật tạo bởi

hai đường tiệm cận và hai trục tọa độ có các kích thước là 1 và 2 nên có diện tích 1.2 2 S   (đvdt)

Bài tập 2: Biết các đường tiệm cận của đường cong 

2 6 1 2 : 5 x x C y x     và trục tung cắt nhau tạo

thành một đa giác   H . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.   H là một hình chữ nhật có diện tích bằng 8

B.   H là một hình vuông có diện tích bằng 4

C.   H là một hình vuông có diện tích bằng 25

D.   H là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10

Hướng dẫn giải

Chọn D

Tập xác định   ; 2 2; \ 5       

Ta có

2 6 1 2 lim lim 5 5 5 x x x x y y x          là tiệm cận ngang của  C

2 6 1 2 lim lim 7 7 5 x x x x y y x          là tiệm cận ngang của  C

5 5 lim ; lim 5 x x y x        là tiệm cận đứng của  C

Vậy đồ thị có ba đường tiệm cận là 5; 7; 5 y y x    cùng với trục tung tạo thành một hình chữ nhật có

kích thước 2 5  nên có diện tích bằng 10.

Dạng 2: Tiệm cận của đồ thị hàm số ax b y cx d   

1. Phương pháp giải

Để tồn tại các đường tiệm cận của đồ thị hàm số ax b y cx d    thì 0 c  và 0 ad bc  

Khi đó phương trình các đường tiệm cận là

+ Tiệm cận đứng d x c 

+ Tiệm cận ngang a y c 

2. Bài tập

Bài tập 1: Giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số   2 1 1 m x y x m

    có đường tiệm cận ngang 3 y 

là

A. 1 m  B. 0 m  C. 2 m  D. 3 m 

Hướng dẫn giải

Chọn C

Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là

 

2 2 1 1 0 2 1 0 m m m m m        

Phương trình đường tiệm cận ngang là 2 1 y m   nên có 2 1 3 2 m m    .

Bài tập 2: Tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 1 1 x y mx

   có tiệm cận đứng là

A.  B.  \ 0  C.  \ 1  D.   \ 0; 1 

Hướng dẫn giải

Chọn D

Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là 0 0

1 0 1

m m

m m

           

Bài tập 3. Tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 1 x y mx

   không có tiệm cận đứng là

A.  B. 1 0; 3       C. 1 3    D.  0

Hướng dẫn giải

Chọn B

Điều kiện để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng là

0 0 1 1 3 0 3

m m

m m

            

Bài tập 4: Cho hàm số 1 ax b y x    . Biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điềm   0; 1 A  và có đường tiệm

cận ngang là 1 y . Giá trị a b  bằng

A. 1 B. 0 C. 3 D. 2

Hướng dẫn giải

Chọn B