Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Huỳnh Đức Khánh

1

TRAÉC NGHIEÄM 12 TUYEÅN CHOÏN 2020 - 2021

HUỲNH ĐỨC KHÁNH (chủ biên)

Đăng ký mua trọn bộ trắc nghiệm 12 FILE WORD Liên hệ tác giả HUỲNH ĐỨC KHÁNH - 0975 120 189 https://www.facebook.com/duckhanh0205 Khi mua có sẵn file word đề riêng; file word đáp án riêng thuận tiện cho việc dạy

Ngoài ra còn có

TRAÉC NGHIEÄM 11 - TUYEÅN CHOÏN 2020 – 2021 (bản mới nhất) TRAÉC NGHIEÄM 10 - TUYEÅN CHOÏN 2020 – 2021 (bản mới nhất)

CHUÛ ÑEÀ

1.

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT

VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1) Định lí

Chú ý: Khoảng K trong định lí trên có thể được thay bởi một đoạn hoặc một một nửa

khoảng. Khi đó phải bổ sung thêm giả thiết '' Hàm số liên tục trên đoạn hoặc nửa

khoảng đó ''. Chẳng hạn:

Giả sử hàm số  f x có đạo hàm trên khoảng K.

 Nếu  0 f x   với mọi x thuộc K thì hàm số  f x đồng biến trên K.

 Nếu  0 f x  

với mọi x thuộc K thì hàm số  f x

nghịch biến trên K.

 Nếu  0 f x   với mọi x thuộc K thì hàm số  f x không đổi trên K.

SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

2

Nếu hàm số  f x liên tục trên đoạn   ;a b và có đạo hàm  0 f x   trên khoảng   ;a b

thì hàm số  f x đồng biến trên đoạn   ; . a b

2) Định lí mở rộng

Chú ý: Tuy nhiên một số hàm số có  0 f x  

tại vô hạn điểm nhưng các điểm rời rạc

thì hàm số vẫn đơn điệu. Ví dụ: Xét hàm số 2 sin2 . y x x  

Ta có   2 2cos2 2 1 cos2 0, . y x x x      

   0 1 cos2 0 y x x k k        có vô hạn điểm làm cho 0 y nhưng

các điểm đó rời rạc nên hàm số 2 sin2 y x x   đồng biến trên .

Dạng 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT

Câu 1. Cho hàm số  f x có đạo hàm trên K. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu hàm số  f x đồng biến trên khoảng K thì  0, K. f x x   

B. Nếu  0, K f x x    thì hàm số  f x đồng biến trên K.

C. Nếu  0, K f x x    thì hàm số  f x đồng biến trên K.

D. Nếu  0, K f x x    và  0 f x  

chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số

đồng biến trên K. Lời giải. Theo định lí mở rộng thì đáp án C sai. Chọn C. Câu 2. Cho hàm số  f x

xác định trên   ; , a b với 1 2 , x x bất kỳ thuộc   ; . a b Mệnh đề

nào sau đây đúng? A. Hàm số  f x

đồng biến trên   ;a b khi và chỉ khi     1 2 1 2 . x x f x f x   

B. Hàm số  f x

đồng biến trên   ;a b khi và chỉ khi     1 2 1 2 . x x f x f x   

C. Hàm số  f x

nghịch biến trên   ;a b khi và chỉ khi     1 2 1 2 . x x f x f x   

D. Hàm số  f x

nghịch biến trên   ;a b khi và chỉ khi     1 2 1 2 . x x f x f x   

Lời giải. A sai. Sửa lại cho đúng là     1 2 1 2 '' ''. x x f x f x   

B sai: Sửa lại cho đúng là     1 2 1 2 '' ''. x x f x f x   

C sai: Sửa lại cho đúng là     1 2 1 2 '' ''. x x f x f x   

D đúng (theo định nghĩa). Chọn D.

Giả sử hàm số  f x

có đạo hàm trên khoảng K . Nếu  0 f x   với mọi

K x  (hoặc  0 f x   với mọi K x  ) và  0 f x  

chỉ tại một số hữu hạn

điểm của K thì hàm số  f x đồng biến (nghịch biến) trên K.

3

Câu 3. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu hàm số  f x đồng biến trên   ;a b thì hsố  f x  nghịch biến trên   ; . a b

B. Nếu hàm số  f x đồng biến trên   ;a b thì hsố  1 f x

nghịch biến trên   ; . a b

C. Nếu hsố  f x

đồng biến trên   ;a b

thì hsố  2020 f x  đồng biến trên   ; . a b

D. Nếu hsố  f x

đồng biến trên   ;a b

thì hsố  2020 f x   nghịch biến   ; . a b

Lời giải. Ví dụ hàm số  f x x  đồng biến trên   ; ,  nhưng hàm số  1 1 f x x 

nghịch biến trên các khoảng   ;0  và   0; .  Do đó B sai. Chọn B.

Câu 4. (ĐHSP Hà Nội lần 3, năm 2018-2019) Cho hàm số  f x có đạo hàm trên , 

thỏa mãn  0 f x   với mọi . x  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.     1 2 f x f x  với mọi 1 2 , x x  và 1 2. x x 

B.    

1

2

1 f x

f x  với mọi 1 2 , x x  và 1 2. x x 

C.     2 1

2 1

0 f x f x

x x

   với mọi 1 2 , x x  và 1 2. x x 

D.     2 1

2 1

0 f x f x

x x

   với mọi 1 2 , x x  và 1 2. x x 

Lời giải. Từ giả thiết  0 f x   với …