Chuyên đề đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Lê Bá Bảo

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

SĐT: 0935.785.115

Đăng kí học theo địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

Hoặc Trung tâm Km 10 Hương Trà

Chuyên đề:

KHảO SáT HàM Số

Huế, tháng 8/2020

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 1

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

Chuyên đề: KHảO SáT HàM Số

Chủ đề 4: §-êng tIÖM CËN

Môn: TOÁN 12 _GIẢI TÍCH

I- LÝ THUYẾT

Cho hàm số ( ) y f x  xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( ; ), ( ; ) a b   hoặc

( ; ) ). 1. Đường tiệm cận đứng Đường thẳng 0 x x  được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số

( ) y f x  nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

(1)

(3) (4)

0 0

0 0

lim ( ) lim ( ) (2)

lim ( ) lim ( )

x x x x

x x x x

f x f x

f x f x

 

 

 

 

 

 

Nhận xét: Đối với hàm phân thức ( ) ( ) u x y v x  thì tiệm cận đứng 0 x x  thì 0 x thường là nghiệm của

phương trình ( ) 0 v x  . 2. Đường tiệm cận ngang Đường thẳng 0 y y  được gọi là đường tiệm cận ngang ( hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số

( ) y f x  nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

(5) (6) 0 0 lim ( ) lim ( ) x x f x y f x y    

3. Đường tiệm cận xiên (Chương trình Nâng cao) Đường thẳng , 0 y ax b a    , được gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ

thị hàm số ( ) y f x  nếu:

lim ( ) ( ) 0 x f x ax b        Hoặc: lim ( ) ( ) 0 x f x ax b       

Chú ý: Để xác định các hệ số ,a b trong phương trình của tiệm cận xiên, ta có thể áp dụng các công thức sau:

; ( ) lim lim ( ) x x f x a b f x ax x        

Hoặc: ; ( ) lim lim ( ) x x f x a b f x ax x        

Nhận xét: Thông thường khi xác định các đường tiệm cận của hàm số, ta nên tính tất cả các giới hạn ở trên. II. MỘT SỐ KẾT QUẢ CẦN LƯU Ý

Kết quả 1: Đồ thị hàm số   , 0, 0 ax b y ad bc c cx d       có tiệm cận đứng ; d x c  tiệm cận ngang a y c 

thì ; d a I c c       

là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Kết quả 2: Không tồn tại tiếp tuyến của đồ thị hàm số  : ax b H y cx d    qua tâm đối xứng của đồ thị  . H

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 2

Kết quả 3: Đồ thị hàm số  : ax b H y cx d    có tiệm cận đứng 1;  tiệm cận ngang 2  thì với điểm M bất

kì thuộc   H ta có:

+)    1 2 2 ; . ;

ad bc T d M d M

c

     +)     1 2 2 ; ; 2

ad bc T d M d M

c

     

III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG 1: CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu 1: Cho hàm số  y f x  có  lim 1 x f x   và  lim 1 x f x  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số nhận 1 y  và 1 y  là tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số nhận 1 x  và 1 x  là tiệm cận ngang. . C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Câu 2: Nếu hàm số  y f x  thỏa mãn điều kiện  lim 2019 x f x   thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận

ngang là A. 2019 y  . B. 2019 x  . C. 2019 y  . D. 2019 x  .

Câu 3: Cho hàm số  f x xác định trên  \ 1 và có  lim 2, x f x    1 lim , x f x   

 1 lim , x f x     lim 2. x f x   Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng 1 y .

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng 2 y  và 2. y 

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng 2 x  và 2. x  D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. Câu 4: Cho hàm số ( ) y f x  có lim ( ) 2 x f x   , lim ( ) . x f x   Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang phân biệt. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng 2 x  . D. Đồ thị hàm số đã cho không …