Hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại cực trị siêu việt (phần 1 - 10)

1

THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI

CỰC TRỊ SIÊU VIỆT LỚP 12 THPT

PHẦN 1 – 10

4 9 1993 4 9 1994 1 x y x y e     

CREATED BY GIANG SƠN

TP.THÁI BÌNH; THÁNG 4/2020

__________________________________________________________________________________________________________

2

ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.1)

__________________________________________________

Câu 1. Cho 3 loga m ab  với a > 1, b > 1 và 2 log 16log a b P b a   . Tìm m để P đạt giá trị nhỏ nhất.

A. m = 1 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 2,5

Câu 2. Cho a, b, c > 1 và biểu thức       log log log a b c P bc ca ab    đạt giá trị lớn nhất bằng m khi

logb c n  . Tính m + n.

A. m + n = 10 B. m + n = 12 C. m + n = 14 D. m + n = 12,5

Câu 3. Cho a > 1, b > 1. Tìm giá trị bé nhất của biểu thức

4

1 1 log log ab ab S a b   .

A. 4

9

B. 2,25 C. 4,5 D. 0,25

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của   ln f x g x x

  với 

3 2 ln 3 f x x x   .

A. 2 B. 3 3 9 C. 3

3

1 2

4  D. 3

Câu 5. Cho x, y thỏa mãn     4 4 log log 1 x y x y     . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 2x – y.

A. 4 B. – 4 C. 2 3 D. 10

3

Câu 6. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn   2 ln ln ln x y x y    . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y.

A. P = 6 B. P = 2 3 2  C. P = 3 2 2  D. P = 4

Câu 7. Xét các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của   2 2 log 3log a b b

a P a b   .

A. Pmin = 15 B. Pmin = 13 C. Pmin = 14 D. Pmin = 19

Câu 8. Cho 1 < x < 64. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 2 2 2 2

8 log 12log .log P x x x   .

A. Pmax = 64 B. Pmax = 96 C. Pmax = 96 D. Pmax = 81

Câu 9. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn log(x + 2y) = logx + logy. Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 2 4 1 2 1 x y P y x    

.

A. 6,4 B. 6 C. 6,2 D. 5,8

Câu 10. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn 2 2 3 4 b ab a   và 32 4;2 a    . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của biểu thức 2 8

3 log 4 log 4 4 b

b P a   . Tính tổng T = M + m.

A. 1897

62 T  B. 3701

124 T  C. 2957

124 T  D. T = 3,5

Câu 11. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn 4 1 xy y  . Giá trị nhỏ nhất của   6 2 2 ln x y x y P x y     bằng a + lnb.

Giá trị của tích số ab bằng

A. 45 B. 81 C. 115 D. 108

Câu 12. Cho x, y, z > 0 thay đổi sao cho tồn tại các số a, b, c > 1 và thỏa mãn x y z a b c abc    . Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức 2 16 16 P x y z    .

3

A. MaxP = 2 B. MaxP = 20 C. MaxP = 188

9

D. MaxP = 183

4

Câu 13. Xét các số thực dương x, y, z thay đổi sao cho tồn tại các số thực a, b, c > 1 và thỏa mãn điều kiện

x y z a b c abc    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 P x y z    .

A. 6 B. 0,5 C. 8 D. 8,5

Câu 14. Cho x, y là các số thực thỏa mãn   2 2 3 log 1 x y x y   . Khi 3x + y đạt giá trị lớn nhất thì tỉ số x k y  là

A. k = 1 B. k = 0,5 C. k = 3 D. 1 3 k 

Câu 15. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn 3

1 log 3 2 4 2 xy xy x y x y      

. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y.

A. 2 11 3 3

 B. 18 11 29 21

 C. 9 11 19 9

 D. 9 11 19

9



Câu 16. Cho 1 > ab > 0. Tính giá trị nhỏ nhất Tmin của biểu thức 2 36 log log a ab T b a   .

A. Tmin = 19 B. Tmin = 16 C. Tmin = 13 D. Tmin = 11

Câu 17. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn 2

1 log 2 3 ab ab a b a b      

. Tìm giá trị nhỏ nhất P = a + 2b.

A. 2 10 3 2

 B. 3 10 7 2

 C. 2 10 1 2

 D. 2 10 5 2



Câu 18. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn  

 

2 2 1

2 2 2018

1

x y x y

x

  



. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2y – 3x.

A. 0,5 B. 7

8

C. 0,75 D. 5

6

Câu 19. Cho 1 a b   . Tìm giá trị lớn nhất của

2 3 log log a b a b S b a        

.

A. – 2 B. 2 C. 3 D. 0

Câu 20. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn 2 1 2 3 1

xy x y x y xy

    

. Tìm giá trị nhỏ nhất của x + 4y.

A. 4 3 9  B. 6 4 3  C. 2 3 2  D. 4 3 6 

Câu 21. Cho a, b dương thỏa mãn 1; b a b a    . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức log 2log a b b

a P a b   là

A. 6 B. 7 C. 5 D. 4

Câu 22. …