GTLN - GTNN của hàm trị tuyệt đối có chứa tham số

NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020

Trang 548

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

 Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số trên đoạn   ;a b

- Tìm nghiệm ( 1,2,...) ix i  của 0 y thuộc   ;a b

- Tính các giá trị    ; ; i f x f a f b so sánh các giá trị, suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

BÀI TẬP MẪU:

Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 

3 3 f x x x m   

trên đoạn   0;3 bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

A. 16  . B. 16. C. 12  . D. 2 .

Phân tích hướng dẫn giải

1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán max, min của hàm trị tuyệt đối có chứa tham số.

2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số trên đoạn   ;a b

- Tìm nghiệm ( 1,2,...) ix i  của 0 y thuộc   ;a b

- Tính các giá trị    ; ; i f x f a f b so sánh các giá trị, suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

3. HƯỚNG GIẢI: Tìm giá trị lớn nhất hàm số  y f x  , ta xét hàm số  y f x  .

B1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số  y f x  .

B2: Giá trị lớn nhất của hàm số  y f x  tại  max f x hoặc  min f x .

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Chọn A

Đặt  3 3 g x x x m    .

 2 3 3 g x x   ;     

1 0;3 0 1 0;3

x g x x

     .

   0 ; 1 2 ; 3 18 g m g m g m     .

Suy ra    0;3 max 18 g x m   ;    0;3 min 2 g x m  .

GTLN - GTNN CỦA HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI CÓ CHỨA THAM SỐ

NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020

Trang 549

Để giá trị lớn nhất hàm số  y f x  là 16

18 16 2 2 16 14

2 16 14 18 16 2

m m m m

m m m m

                                       

.

Vậy   2; 14 S   nên tổng là 2 14 16   .

Bài tập tương tự và phát triển:

Câu 42.1: Gọi tập S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

3 3 y x x m    trên đoạn   0;2 bằng 3. Số phần tử của S là

A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 6 .

Lời giải Chọn B Xét 3 3 u x x m    . Ta có: 2 ' 3 3 u x   ;   0 1 0;2 u x    . Khi đó:

         0;2 max max 0 , 1 , 2 max , 2, 2 2 A u u u u m m m m        .

         0;2 min min 0 , 1 , 2 min , 2, 2 2 a u u u u m m m m        .

Ta có:       0;2

2 3

2 2 1 max max , max 2 , 2 3 1 2 3

2 2

m

m m m y A a m m m m

m m

                                

.

Vậy   1 S  .

Câu 42.2: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 y x x m    thỏa mãn

  2; 2 min 2 y   . Tổng tất cả các phần tử của S bằng

A. 31

4  . B. 8 . C. 23

4  . D. 9

4 .

Lời giải Chọn C

Xét hàm số 2 u x x m    trên đoạn   2;2  , có: 1 0 2 1 0 2 u x x      .

     2;2 1 max max 2 , , 2 6 2 u u u u m                   ;      3;2

1 1 min min 2 , , 2 2 4 u u u u m                   .

Nếu 1 0 4 m   hay 1 4 m  thì   2; 2

1 9 min 2 4 4 y m m       (thỏa mãn).

Nếu 6 0 m   hay 6 m  thì   2; 2 min 6 2 8 y m m       (thỏa mãn).

Nếu 1 6 4 m   thì   2; 2 min 0 y   (không thỏa mãn).