Trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Lư Sĩ Pháp

Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến! Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên soạn cuốn bài tập Giải Tích 12. Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định. Bài tập Giải tích 12 gồm 2 phần: Phần 1. Phần lý thuyết Ở phần này tôi trình bày đầy đủ lí thuyết và các dạng toán thường gặp. Với mong muốn mong các em nắm được phương pháp giải Toán trắc nghiệm. Phần 2. Phần trắc nghiệm Sau mỗi bài, có bài tập trắc nghiệm kèm theo. Bài tập đa dạng, bám sát chương trình THPT và cập nhập các dạng toán trong các kì thi THPTQG. Đồng thời có kèm theo đáp án. Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý đồng nghiệp và các em học sinh để lần sau cuốn bài tập hoàn chỉnh hơn. Mọi góp ý xin gọi về số 0355 334 679 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com

Chân thành cảm ơn.

Lư Sĩ Pháp GV_ Trường THPT Tuy Phong

LỜI NÓI ĐẦU

MỤC LỤC Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 01 – 10 Bài 2. Cực trị của hàm số 11 – 20 Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 21 – 27 Bài 4. Đường tiệm cận 28 – 35 Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 36 – 46 Bài 6. Bài toán thường gặp về đồ thị hàm số 47 – 56 Ôn tập chương I 57 – 74 Câu hỏi trong kì thi THPTQG 75 – 85

Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp

1 Chuyên đề 1. Ứng dụng đạo hàm PHẦN TRẮC NGHIỆM

CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ---0O0--- §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Bảng đạo hàm HÀM SỐ SƠ CẤP HÀM SỐ HỢP QUY TẮC ( ) 0 C ′ = ( ) u u x = ( ), ( ) u u x v v x = =

( ) 1 x ′ = , ( ) kx kx k ′ ′ = = ( ) ku ku ′ ′ = ( ) u v u v ′ ′ ′ + = +

1 ( ) , , 1 n n x nx n n − ′ = ∈ > ℕ ( ) 1 . . u u u α α α − ′ ′ = ( ) u v u v ′ ′ ′ − = −

( )

1 , 0 2 x x x ′ = > ( ) 2

u u

u

′ ′ = ( ) uv u v uv ′ ′ ′ = +

2 1 1 , 0 x x x

′  = − ≠     2 1 u u u

′ ′  = −     2 u u v uv v v

′ ′ ′ −  =    

( ) sin cos x x ′ = ( ) sin cos u u u ′ ′ =

2 1 v v v

′ ′  = −    

( ) cos sin x x ′ = − ( ) cos sin u u u ′ ′ = − ′ + = ax b a ( )

( )

2 2 1 tan 1 tan cos x x x ′ = = + ( ) ( ) 2 2 tan 1 tan cos

u u u u u ′ ′ ′ = = +

( )

2 ax b ad bc cx d cx d

′ + −  =   +   +

( ) ( ) 2 2 1 cot 1 cot sin x x x − ′ = = − + ( ) ( ) 2 2 cot 1 cot sin

u u u u u ′ − ′ ′ = = − +

( ) ln ,0 1 x x a a a a ′ = < ≠ ( ) ln u u a u a a ′ ′ =

( ) x x e e ′ = ( ) u u e u e ′ ′ =

( ) 1 log ,0 1, 0 ln a x a x x a = < ≠ > ( ) log ,0 1 ln a u u a u a ′ = < ≠

( ) 1 ln , 0 x x x ′ = > ( ) ln u u u

′ ′ =

2. Có các dạng toán cơ bản: Dạng 1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho Phương pháp: Áp dụng qui tắc. Xét hàm số ( ) y f x =

Qui tắc: 1 Tìm tập xác định

2 Tính /y , tìm các nghiệm ( 1,2,3...) ix i = mà tại đó / 0 y = hoặc /y không xác định

3 Tìm các giới hạn vô cực; các giới hạn , +∞−∞ và tại các điểm mà hàm số không xác định (nếu có) 4 Lập bảng biến thiên 5 Dựa vào bảng biến thiên, kết luận. Dạng 2. Tìm tham số m∈ℝ để hàm số luôn luôn đồng biến hay nghịch biến trên tập xác định của nó Phương pháp: Thường cho hàm số bậc ba: ( , ) y f x m = chứa biến x và tham số m. Khi tính đạo hàm ta

được hàm số bậc hai. Giả sử hàm bậc hai / 2 y ax bx c = + +