Giải và biện luận phương trình, bất phương trình bằng phương pháp hàm số - Nguyễn Thành Trung

Tư duy giải toán Hàm Số Vận Dụng – Vận Dụng Cao Nguyễn Thành Trung

3

Contents

 DẠNG 1: Cho đồ thị hàm số ( ) y f x = xác định số nghiệm của phương trình

( ) ( ) f t x k = .................................................................................................................................... 4

 DẠNG 2: Cho bảng biến thiên ( ) f x  tìm tham số m để bất phương trình ( ) , 0 g x m 

có nghiệm thuộc D . .................................................................................................................... 6

 DẠNG 3: Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị ( ) f x xác định tham số m để ( ) , 0 g x m  13

 DẠNG 4: Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị ( ) f x  xác định tham số m để ( ) , 0 g x m  36

 DẠNG 5: Cho đồ thị hàm số ( ) y f x = xác định tham số để phương trình có nghiệm

...................................................................................................................................................... 41

Theo bất đẳng thức Bunyakovsky ........................................................................................... 48

 DẠNG 6: Cho đồ thị hàm số ( ) y f x  = xác định số nghiệm của hàm số

( ) ( ) ( ) g x f x g x = + ...................................................................................................................... 51

 DẠNG 7 : Biện luận tham số m của bất phương trình hoặc phương trình bằng cách đưa về hàm số đặc trưng .......................................................................................................... 53

Tư duy giải bài toán vận dụng- vận dụng cao hàm số Nguyễn Thành Trung

4

 DẠNG 1: Cho đồ thị hàm số ( ) y f x = xác định số nghiệm của phương trình ( ) ( ) f t x k =

Ví dụ 1.

Cho hàm số ( ) f x liên tục trên có đồ thị

( ) y f x = như hình bên. Đặt

( ) ( ) g x f f x   =   xác định số nghiệm của

phương trình ( ) 0 g x  =

A. 8 . B. 7 .

C. 6 . D. 5 .

 Lời giải

 Chọn đáp án A

Ta có

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1 0 2 0 1 1 0

2 2

g x f f x f x f f x

x f x x g x f x f f x

f x

        = =    

= −   = =    =   =    =       = 

Phương trình ( ) 1 có 3 nghiệm vì đường thẳng 1 y = cắt đồ thị hàm số ( ) f x tại 3 điểm phân

biệt.

Phương trình ( ) 2 có 3 nghiệm vì đường thẳng 2 y = cắt đồ thị hàm số ( ) f x tại 3 điểm phân

biệt.

Tư duy giải toán Hàm Số Vận Dụng – Vận Dụng Cao Nguyễn Thành Trung

5

Suy ra ( ) 0 g x  = có 8 nghiệm.

Ví dụ 2.

Cho hàm số ( ) f x liên tục trên có đồ

thị ( ) y f x = như hình bên. Số nghiệm

thực của phương trình ( ) ( ) 2 1 + = x f f e

là

A. 1. B. 2 .

C. 3 . D. 4.

 Lời giải

 Chọn đáp án B

Ta có

Theo đồ thị

( ) ( )

( )

( ) ( )

2 1 2 1

2 , 2 3

+ = −  + = 

+ =   

x

x

x f e f f e

f e a a

( ) ( ) ( ) loaïi

1 2 1 3 0 1

x x x

x e f e f e x e b

 = + = − = −  =  = − 

( ) ( ) ( )

( ) ( )

loaïi

loaïi

1

2 2, 0 2 1 0 ln

2

x

x x x

x

e c

f e a f e a a e d x t

e t

 = −  + =  = −  −   =   =   =  

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Ví dụ 3.