Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Lư Sĩ Pháp

Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến! Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên soạn cuốn bài tập Giải Tích 12. Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định. Bài tập Giải tích 12 gồm 2 phần: Phần 1. Phần tự luận Ở phần này tôi trình bày đầy đủ lí thuyết và bài tập có hướng dẫn giải ở từng bài. Với mong muốn mong các em nắm được phương pháp giải bài tập trước khi chuyển sang giải Toán trắc nghiệm. Phần 2. Phần trắc nghiệm Ở phần này tôi trình bày tóm tắt các lý thuyết cần nắm, kĩ năng làm bài trắc nghiệm, hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay cần thiết trong quá trình làm bài trắc nghiệm. Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý đồng nghiệp và các em học sinh để lần sau cuốn bài tập hoàn chỉnh hơn. Mọi góp ý xin gọi về số 0939989966 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com

Chân thành cảm ơn.

Lư Sĩ Pháp GV_ Trường THPT Tuy Phong

LỜI NÓI ĐẦU

MỤC LỤC Phần 1. Phần tự luận Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 01 – 11 Bài 2. Cực trị của hàm số 12 – 23 Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 24 – 30 Bài 4. Đường tiệm cận 31 – 33 Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 34 – 47 Bài 6. Bài toán thường gặp về đồ thị hàm số 48 – 56 Ôn tập chương I 57 – 93 Phần 2. Phần trắc nghiệm Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 94 – 101 Bài 2. Cực trị của hàm số 102 – 110 Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 111 – 116 Bài 4. Đường tiệm cận 117 - 122 Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 123 – 132 Bài 6. Bài toán thường gặp về đồ thị hàm số 133 – 139 Ôn tập chương I 140 – 157 Một số câu hỏi trong kì thi THPT 158 – 168 Đáp án trắc nghiệm 169 – 173

Chương I. Ứng dụng đạo hàm GV. Lư Sĩ Pháp

1 BT. Giải Tích 12 PHẦN TỰ LUẬN

CHƯƠNG I - - - 0o0 - - - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ---o0o--- §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CẦN NẮM I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1. Nhắc lại định nghĩa Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số ( ) y f x = xác định trên K. Ta nói: Hàm số ( ) y f x = đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp 1 2 , x x thuộc K mà 1x nhỏ hơn 2x thí 1 ( ) f x

nhỏ hơn 2 ( ) f x , tức là: 1 2 1 2 ( ) ( ) x x f x f x < ⇒ < .

Hàm số ( ) y f x = nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp 1 2 , x x thuộc K mà 1x nhỏ hơn 2x thí

1 ( ) f x lớn hơn 2 ( ) f x , tức là: 1 2 1 2 ( ) ( ) x x f x f x < ⇒ > . Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K. Nhận xét. Từ định nghĩa trên ta thấy

a) ( ) f x đồng biến trên K 2 2

1 2 1 2 2 1

( ) ( ) 0, , ; ( ) f x f x x x K x x x x − ⇔ > ∀ ∈ ≠ −

( ) f x nghịch biến trên K 2 2

1 2 1 2 2 1

( ) ( ) 0, , ; ( ) f x f x x x K x x x x − ⇔ < ∀ ∈ ≠ −

b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Định lí: Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm trên K

Nếu /( ) 0 f x > với mọi x thuộc K thì hàm số ( ) f x đồng biến trên K.

Nếu /( ) 0 f x < với mọi x thuộc K thì hàm số ( ) f x nghịch biến trên K.

Nếu /( ) 0 f x = với mọi x thuộc K thì hàm số ( ) f x không đổi trên K. Tóm lại, trên K

/

/ ( ) 0 ( )

( ) 0 ( )

f x f x ñoàng bieán

f x f x nghòch bieán

 > ⇒  < ⇒ 

Chú ý: Ta có định lí mở rộng sau đây.

Giả sử hàm số ( ) y f x = có đạo hàm trên K. Nếu /( ) 0 f x ≥( ) /( ) 0 , f x x K ≤ ∀∈ và /( ) 0 f x = chỉ tại một

số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K. II. QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Quy tắc Để tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, ta tiến hành theo các bước sau: Tìm tập xác định. Tính đạo hàm '( ) f x . Tìm các điểm ix ( 1,2,..., ) i n = mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Tính các giới hạn tại vô cực và giới hạn một bên (nếu có) của hàm số. Sắp xếp các điểm ix theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến …