Trắc nghiệm nâng cao hàm số - Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 0 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

A – LÝ THUYẾT CHUNG

Cho hàm số   , ,m y f x m  là tham số, có taaph xác định . D

Hàm số f đồng biến trên 0, D f x D     .

Hàm số f nghịch biến trên 0, D f x D     .

Từ đó suy ra điều kiện của m. 1. Sử dụng GTLN, GTNN của hàm số trên tập D để giải quyết bài toán tìm giá trị của tham số để hàm số đơn điệu. Lí thuyết nhắc lại: Cho bất phương trình:

    ( , ) 0, , min x D f x m x D f x g m x D f x g m        

Cho bất phương trình:

    ( , ) 0, , min x D f x m x D f x g m x D f x g m        

Phương pháp: Để điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc từng khoảng xác định) của hàm số ( , ) y f x m  , ta thực hiện các bước sau:

- Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số. - Bước 2: Tính y. Để hàm số đồng biến 0, y x D   , (để hàm số nghịch biến 0, y x D   ) thì ta

sử dụng lý thuyết nhắc lại phần trên. - Bước 3: Kết luận giá trị của tham số. Chú ý:

+ Phương pháp trên chỉ sử dụng được khi ta có thể tách được thành   f x và g m riêng biệt.

+ Nếu ta không thể tách được thì phải sử dụng dấu của tam thức bậc 2. 2. Sử dụng phương pháp tham thức bậc hai để tìm điều kiện của tham số: Lý thuyết nhắc lại: 1) 0 y chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm.

2) Nếu 2 'y ax bx c    thì:

0 0

0 0 0, 0, 0 0 0 0

a b a b

c c y x y x a a

                                             

 

3) Định lí về dấu của tam thức bậc hai 

2 g x ax bx c   

Nếu 0  thì  g x luôn cùng dấu với .a

Nếu 0  thì  g x luôn cùng dấu với ,a trừ 2

b x a 

Nếu 0  thì  g x có hai nghiệm 1 2 , x x và trong khoảng hai nghiệm thì  g x khác dấu với ,a

ngoài khoảng hai nghiệm thì  g x cùng dấu với a.

4) So sánh các nghiệm 1 2 , x x của tam thức bậc hai 

2 g x ax bx c    với số 0.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

1 2 1 2 1 2

0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 x x P x x P x x P S S

                            

5) Để hàm số 3 2 y ax bx cx d     có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến)   1 2 ; x x bằng d thì ta

thực hiện các bước sau: Tính y.

Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và ngịch biến:  0 1 0

a    

Biến đổi 1 2 x x d   thành    2 2 1 2 1 2 4 2 x x x x d   

Sử dụng định kí Vi-et đưa (2) thành phương trình theo m. Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm.

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số: 1 mx y x m    luôn đồng biến trên

từng khoảng xác định của nó. A. 1 m  hoặc 1 m . B. 1 m  hoặc 1 m . C. 2 m  hoặc 1 m . D. 2 m  hoặc 1 m .

Hướng dẫn giải:

TXĐ:   \ D m    .

Ta có:  

2

2 1 m y

x m

   .

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi 2 1 ' 0, 1 0 1

m y x m m m

         Chọn B.

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số sin cos y x x mx    đồng biến

trên . 

A. 2 2. m    B. 2. m  C. 2 2. m    D. 2. m  Hướng dẫn giải: Chọn D.

Ta có: sin cos y x x mx   

' cos sin y x x m   

Hàm số đồng biến trên 0, . y x       sin cos , . m x x x    

 max , m x   

 với  sin cos . x x x   

Ta có:  sin cos 2 sin 2. 4 x x x x             