Bài toán liên quan đến đồ thị của hàm đạo hàm - Lâm Điền An

Cơ sở lí luận của Sáng kiến kinh nghiệm Trang 1

MỤC LỤC

Nội dung Trang

PHẦN I. PHẦN MỞ ĐẦU ............................................................................ 3

1.1. Lý do chọn đề tài ...................................................................................... 3

1.2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................ 4

1.3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu................................................................ 5

1.4. Nhiệm vụ nghiên cứu ...............................................................................

1.5. Phương pháp nghiên cứu ..........................................................................

5

5

PHẦN II. NỘI DUNG SKKN ....................................................................... 6

2.1. Cơ sở lí luận của SKKN ........................................................................... 6

2.2. Giải pháp để giải quyết vấn đề............................................................... 10

Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu và điểm cực trị của hàm số

    ; ; . y f x y f x a y f x ax     

10

Dạng 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất hoặc so sánh các giá trị

của hàm số . y f x 

29

Cơ sở lí luận của Sáng kiến kinh nghiệm Trang 2

Dạng 3: Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực trị, so sánh các giá trị của

hàm số  y f u x     ,   y kf x g x   .

40

Dạng 4: Liên quan đến đồ thị của hàm số    ; ' ; '' . y f x y f x y f x    49

Dạng 5: Một số dạng toán khác liên quan đến đồ thị hàm số  ' . y f x  63

2.3. Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục................................... 71

PHẦN III. KẾT LUẬN 71

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 72

Cơ sở lí luận của Sáng kiến kinh nghiệm Trang 3

PHẦN I. PHẦN MỞ ĐẦU

1.1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI :

Năm học 2016-2017, Bộ Giáo dục và Đào tạo thực hiện đổi mới trong kỳ thi Trung

học Phổ thông Quốc gia (THPTQG). Trong đó môn toán được đổi từ hình thức thi

từ tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm. Việc thay đổi đã tạo nên nhiều bỡ ngỡ

cũng như khó khăn cho cả giáo viên và học sinh trong việc ôn luyện. Hình thức thi

trắc nghiệm môn toán đòi hỏi một số cách tiếp cận vấn đề mới so với hình thức thi

tự luận.

Xét ví dụ sau: Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình sau. Tìm mệnh đề đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1;+∞. B. Hàm số đồng biến trên khoảng

( ) 1;3 − .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ; 1 −∞−. D. Hàm số đồng biến trên khoảng

( ) 0;2 .

Đối với ví dụ trên thì học sinh dễ dàng tìm ra đáp án D. Ta thử đặt vấn đề nếu cho

đồ thị của hàm số  ' y f x  thì có thể kết luận về tính đơn điệu của hàm số

 y f x  không? Ta xét ví dụ sau:

Cho hàm số ( ) y f x = . Biết ( ) f x có đạo hàm là ( ) f x ′ trên  và hàm số ( ) y f x ′ =

có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số ( ) y f x = chỉ có hai điểm cực trị.

B. Hàm số ( ) y f x = đồng biến trên khoảng( ) 1;3 .