Phân dạng và phương pháp giải trắc nghiệm chuyên đề hàm số - Nguyễn Vũ Minh (Tập 3)

Phân dạng và phương pháp giải

trắc nghiệm Toán 12

Tập 3

Biện luận

Trị tuyệt đối

Tổng hợp

Tịnh tiến

BIÊN HÒA – Ngày 15 tháng 07 năm 2017

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

1 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – BIỆN LUẬN 2017

◙ Lý Thuyết : Ta xét bài toán sau đây :

Vẽ đồ thị (C) của hàm số ( ) y f x  sau đó biện luận

theo tham số m số nghiệm của phương trình : ( ; m) 0 h x  (♥)

☻ Ta đưa (♥) về dạng

Trong đó ( ) f m là biểu thức theo m, không chứa x

Số nghiệm của (♥) chính là số giao điểm của (C) và đường thẳng (D) ( ) y f m  mà ta nhìn thấy

qua đồ thị ((D) ............................. Ox )

VD như hình bên, ta thấy (♥) có :

☻ 3 nghiệm khi ............................................

☻ 2 nghiệm khi .......................

hoặc ...............................

☻ 1 nghiệm khi .......................

hoặc ...............................

Ví dụ 01 : Cho hàm số 3 2 3 4 y x x   (có đồ thị là (C))

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

b/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 3 0 x x m    .

PHẦN 8 : BIỆN LUẬN NGHIỆM BẰNG ĐỒ THỊ

_ x _, _

_y_=_f _(_m_)

_y

_ -4

_3 _2 _- 1 _O

2 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – BIỆN LUẬN 2017

a/ ► Tập xác định D  .

► Đạo hàm   2 ' 3 6 3 2 y x x x x     ; 0 ' 0 2 x y x

    

.

► Hàm số đồng biến trên khoảng   2;0  ;

nghịch biến trên các khoảng   ; 2  và   0;.

► Hàm số đạt cực đại tại 0 x  , CD 4 y  ; đạt cực tiểu tại 2 x , CT 0 y  .

► Giới hạn tại vô cực lim

x y  ; và lim

x y  .

► Bảng biến thiên

► Đồ thị hàm số đi qua các điểm   3;4  ,

  1;0 .

b/ Ta có 3 2 3 0 x x m   

 3 2 3 4 4 * x x m      .

Phương trình  * là phương trình hoành độ

giao điểm của đồ thị và đường thẳng

4 y m   .Do đó số nghiệm của phương trình

 * là số giao điểm của đồ thị và đường thẳng

d: 4 y m   . (d cùng phương Ox)

Dựa vào đồ thị, ta có

♥ Với 4 4 0 4 0 4 m m m m             

: Phương trình có

duy nhất 1 nghiệm.

♥ Với 4 4 0 4 0 4 m m m m             

: Phương trình có 2 nghiệm.

♥ Với 0 4 4 4 0 m m      : Phương trình có 3 nghiệm.

y

x

'y

2

4

0

0 0 0

3 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – BIỆN LUẬN 2017

0

-4

-∞

+∞

m

☻Toán nếu trắc nghiệm thì đề sẽ bắt chúng ta “suy luận và hiểu” nhiều hơn là phương pháp

“Casio thần chưởng”

☻Vậy phải làm sao ???

☻Thật ra thì “bảng biến thiên đã nói lên tất cả”rồi

Chúng ta bắt tay vào làm !!! Ở đây thầy không dùng bảng biến thiên cũ (nếu dùng vẫn

được) để cho các em biết là đưa về hàm nào cũng được ☺

Phương trình 3 2 3 0 x x m    ta viết lại

3 2 3 m x x  

Lập BBT đi

“phác thảo” đồ thị

Từ đồ thị “phác thảo” này ta thấy rõ ràng

ở đây thầy ví dụ có 3 nghiệm !!!thì m chạy từ - 4 đến 0

x  2  0  'y 0 0

y



0

4  

  

2 con số đáng yêu !!!

(biện luận ko cần vẽ đồ thị)

Đây không phải là công thức giải nhanh –

chỉ là hướng tư duy giúp giải bài toán

nhanh hơn cho trắc nghiệm !!

Vẽ đồ thị mất 15 phút rồi

Nhìn hàm g(x) này nè !!!