Phân dạng và phương pháp giải trắc nghiệm chuyên đề hàm số - Nguyễn Vũ Minh (Tập 2)

Phân dạng và phương pháp giải

trắc nghiệm Toán 12

Tập 2

Đồ thị

Tiếp tuyến

Sự tương giao

BIÊN HÒA – Ngày 07 tháng 07 năm 2017

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

1 Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017

1/ Tập x{c định

2/ Sự biến thiên

2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số

+ Tính đạo hàm y’

+ Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định

+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

2.2 Tìm cực trị

2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực (x )

2.4 Lập bảng biến thiên.

Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

3/ Đồ thị

- Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y= ? => (0;?)

- Giao của đồ thị với trục Ox: y 0 f(x) 0 x ? (?;0)     

- Các điểm CĐ; CT nếu có.

(Chú ý:nếu nghiệm bấm máy tính được thì OK, nghiệm lẻ giải tay được thì phải giải ra- chẳng hạn phương

trình bậc 2, còn nghiệm lẻ mà không giải được thì ghi ra giấy nháp cho biết giá trị để khi vẽ cho chính xác-

không ghi trong bài- chẳng hạn hàm bậc 3)

- Lấy thêm một số điểm (nếu cần)

- Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Điều này sẽ cụ thể hơn khi đi vẽ từng đồ thị hàm số. D{ng điệu của

đồ thị l| d{ng điệu của bảng biến thiên.

I- SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM BẬC BA:

y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) .

1/ Tập x{c định. D = R

2/ Sự biến thiên

2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số

+ Tính đạo hàm:

2 y' 3ax 2bx c   

+

2 y' 0 3ax 2bx c 0     

PHẦN 5 : KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

SƠ ĐỒ CHUNG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.

2 Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017

(Bấm máy tính nếu nghiệm chẵn, giải ; ' nếu nghiệm lẻ - không được ghi nghiệm gần đúng)

+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

2.2 Tìm cực trị

2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực (x )

(Hàm bậc ba và các hàm đa thức không có TCĐ và TCN.)

2.4 Lập bảng biến thiên.

Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

3/ Đồ thị

- Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y= d =>(0; d)

- Giao của đồ thị với trục Ox:

3 2 y 0 ax +bx +cx+d 0 x ?     

- Các điểm cực đại, cực tiểu (nếu có).

(Chú ý: nếu có 2 cực trị thì nhìn bằng HÌNH CHỮ NHẬT CƠ SỞ)

Các dạng đồ thị hàm số bậc 3:y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0)

Dấu của a

Dấu ∆

a > 0 a < 0

Pt y’ = 0 có

hai nghiệm

ph}n biệt

2

-2

O

2

-2

3 Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – KHẢO SÁT VÀ VẼ 2017

Pt y’ = 0 có

nghiệm kép

Pt y’ = 0 vô nghiệm

VÍ DỤ MINH HỌA : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2 3 1 y x x   .

Tập x{c định:  .

Sự biến thiên:Chiều biến thiên: 2 3 6 y x x   ; 0 0 2 x y x     

.

   0, ; 0 2; y x   , suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 0  và   2; .

  0, 0; 2 y x   , suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng   0; 2 .

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 0; 6 CD x y   . Hàm số đạt cực tiểu tại 2; 2 CT x y   .

+ Giới hạn: lim ; lim x x y y    .

Bảng biến thiên

2 2

2

4

2