Một số phép biến đổi đồ thị hàm số - Lê Bá Bảo

[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 1 CLB Giáo viên trẻ TP Huế

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

Chuyên đề:

KHảO SáT HàM Số

KiÕn thøc chuÈn bÞ

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

Chủ đề: MộT Số PHéP BIếN ĐổI đồ thị

I. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI CƠ BẢN

Dạng 1: Từ đồ thị   : C y f x  suy ra đồ thị     : C y f x    .

Nội dung: Lấy đối xứng đồ thị  C qua trục . Oy

Dạng 2: Từ đồ thị   : C y f x  suy ra đồ thị    : C y f x   .

Nội dung: Lấy đối xứng đồ thị  C qua trục . Ox

Nhận xét: Để từ đồ thị hàm số   : C y f x  biến đổi để có đồ thị hàm số     : C y f x    ta thực hiện

theo hai bước:

+) Bước 1: Từ   : C y f x  suy ra     1 : . C y f x  

+) Bước 2: Từ    1 : C y f x  suy ra      : : . C C y f x    

Ví dụ minh hoạ 1: Từ đồ thị  2 1 ( ) : . 1 x C y f x x

   

a)   2 1 ( ') : 1 x C y f x x

     b)  2 1 ( ') : 1 x C y f x x

   

x

2

y

1

O 1

x

2

y

-2

1

O

1

Ví dụ minh hoạ 2:

Từ đồ thị  2 1 ( ) : 1 x C y f x x

    suy ra đồ thị  2 1 ( ') : 1 x C y f x x

   

[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế

Bước 1: Từ   : C y f x  suy ra

    1 : . C y f x  

x

2

y

1

O 1

Bước 2: Từ     1 : C y f x   suy ra

    : . C y f x   

x

2

y

1

O 1

Dạng 3: Từ đồ thị   : C y f x  suy ra đồ thị    : C y f x   .

Nội dung: Ta có    

0

0

f x x y f x

f x x

       

nÕu

nÕu

và  y f x  là hàm chẵn nên đồ thị   C nhận Oy làm trục đối xứng.

* Cách vẽ   C từ  C :

+ Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy của đồ thị   : C y f x  .

+ Bỏ phần đồ thị bên trái Oy của  C , lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua Oy.

Dạng 4: Từ đồ thị   : C y f x  suy ra đồ thị    : C y f x   .

Nội dung: Ta có:     

nÕu

nÕu

0

0

f x f x y f x

f x f x

      

* Cách vẽ   C từ  C :

+ Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox của đồ thị (C):  y f x  .

+ Bỏ phần đồ thị phía dưới Ox của (C), lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox.

Nhận xét: Để từ đồ thị hàm số   : C y f x  biến đổi để có đồ thị hàm số    : C y f x   ta thực hiện

theo hai bước:

[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 3 CLB Giáo viên trẻ TP Huế

+) Bước 1: Từ   : C y f x  suy ra    1 : . C y f x 

+) Bước 2: Từ    1 : C y f x  suy ra    : . C y f x  

Ví dụ minh hoạ 1: Từ đồ thị 

3 2 ( ) : 1. C y f x x x x     

a) 

3 2 ( ') : 1 C y f x x x x      b) 

3 2 ( ') : 1 C y f x x x x     

x

y

(C)

(C')

1

O 1

x

y (C')

(C)

1

O 1

Ví dụ minh hoạ 2:

Từ đồ thị 

3 2 ( ) : 2 2 C y f x x x x      suy ra đồ thị 

3 2 ( ) : 2 2 . C y f x x x x      

Bước 1: Từ   : C y f x  suy ra    1 : . C y f x 

x

y

O

Bước 2: Từ    1 : C y f x  suy ra    : . C y f x  

x

y

O

CÁC DẠNG HỆ QUẢ:

Dạng 5: Từ đồ thị   : . C y u x v x  suy ra đồ thị     : . C y u x v x   .

Nội dung: Ta có:        

nÕu

nÕu

. 0 . . . 0

u x v x f x u x y u x v x

u x v x f x u x

        