Toán thực tế phương pháp tọa độ trong không gian - Đặng Việt Đông

ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán thực tế

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

I - PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong không gian ܱݔݕݖ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm trên mặt phẳng (ܱݔݕ). Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng (ܲ): ݔ−2ݕ+ 5 = 0 và (ܳ): ݔ−2ݕ−3z + 20 = 0. Hỏi là chiều cao của ngôi nhà tính từ sàn nhà lên nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) là bao nhiêu?

A. 5 (݉). B. 4,5 (݉). C. 4,7 (݉). D. 5,5 (݉). II - PHẦN TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN Câu 2. Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt ܱܣܩܦ. ܤܥܨܧ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục ܱݔݕݖnhư hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân ܱܣܩܦ có chiều dài ܱܣ= 100݉, chiều rộng ܱܦ= 60݉ và tọa độ điểm ܤ(10; 10; 8). Giả sử phương trình tổng quát của mặt phẳng (ܱܣܥܤ) có dạng ܽݔ+ ݕ+ ܿݖ+ ݀= 0. Tính giá trị biểu thức ܽ+ ܿ+ ݀.

Câu 3. Một phần sân trường được định vị bởi các điểm , , , A B C D , như hình vẽ:

Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng” để có cùng độ cao, biết ABCD là hình thang vuông ở A và B với độ dài 25m AB  , 15m AD  , 18m BC  . Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phàn sân

trường phải thoát nước về góc sân ở C nên người ta lấy độ cao ở các điểm B , C , D xuống thấp hơn so với độ cao ở A là 10cm, cm a , 6cm tương ứng. Giá trị của a bằng bao nhiêu?

ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán thực tế

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay

Câu 4. Trong tiết thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng hơi, Nam và An đang tập chuyền bóng cho nhau, Nam ném bóng cho An đỡ, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang phải của Nam và rơi xuống vị trí cách An 0,5m và cách Nam 4,5m được mô tả bằng hình vẽ bên dưới:

Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng  1 : 0 2 ax y cx d      và vuông góc với

mặt đất. Khi đó giá trị của a c d   bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục). Câu 5. Trong tiết thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng hơi, Nam và An đang tập chuyền bóng cho nhau, Nam ném bóng cho An đỡ, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang phải của Nam và rơi xuống vị trí cách An 0,5݉ và cách Nam 4,5݉. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng (ߙ):ܽݔ+ ܾݕ+ ܿݔ+ ݀= 0 và vuông góc với mặt đất. Khi đó giá trị của ܽ+ ܾ+ ܿ+ ݀ bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 6. Hình dưới đây là hình ảnh minh hoạ của một toà nhà trong không gian với hệ toạ độ ܱݔݕݖ (đơn vị trên mỗi trục theo mét). Biết ܣ(50; 0; 0), ܦ(0; 20; 0), ܤ(3݇; 2݇; ݇) với ݇> 0 và (ܥܤEF) phương trình ݖ= 3. Biết rằng toạ độ điểm ܤ(ܽ; ܾ; ܿ). Khi đó giá trị ܽ+ ܾ+ ܿ bằng bao nhiêu?

Câu 7. Khi gắn hệ trục toạ độ ܱݔݕݖ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét) vào một ngôi nhà 1 tầng, người ta thấy rằng mặt trên và mặt dưới của mái nhà thuộc các mặt phẳng vuông góc với trục ܱݖ. Biết rằng các vị trí ܣ(3; 4; 33), ܦ(9; 8; 35) lần lượt thuộc mặt dưới, mặt trên của mái nhà. Độ dày của