Đề giao lưu HSG Toán 6 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT thành phố Thanh Hóa

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ THANH HÓA

(Đề gồm có 03 trang)

KÌ GIAO LƯU HỌC SINH THCS (LỚP 6, 7)

CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2023-2024

Môn giao lưu: Toán lớp 6 Thời gian: 120 phút, không kể thời gian phát đề.

Ngày giao lưu: 10/5/2024.

PHẦN I: Trắc nghiệm (4,0 điểm) (Học sinh chọn chữ cái trước ý trả lời đúng trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài) Câu 1. Tổng 1 2 3 4 5 6 ... 2019 2020 2021 2022 2023 2024 S = − + − + − + + − + − + − có giá trị bằng:

A. 2022. − B. 1012. C. 0. D. 1012. −

Câu 2. Cho x thoả mãn :

2 2 2 9 11 7 7 7 9 11

1 x − +

− + ⋅ = . Giá trị của biểu thức 2 4x 3 A = − + là:

A. 95. − B. 46 − . C. 52. D. 95. Câu 3. Tập hợp các số nguyên x để ( ) 3 1 x x − −  là: A. { } 2;0;2;4 − . B. { } 2; 1;1;2 − − . C. { } 3; 1;1;3 − − . D. { } 1;0;2;3 − . Câu 4. Số nguyên tố p có số ước tự nhiên là:

A. 1 ước B. 2 ước C. 3 ước D. 4 ước Câu 5. Trong hộp có một số bút xanh, một số bút vàng và một số bút đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu gì rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 40 lần ta được kết quả như sau:

Màu bút Bút xanh Bút vàng Bút đỏ Số lần 14 10 16 Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được màu đỏ A. 0,16 B. 0,6 C . 0,4 D. 0,45

Câu 6. Hình thoi A có độ dài hai đường chéo gấp đôi độ dài hai đường chéo của hình thoi B. Hỏi hình thoi A có diện tích gấp mấy lần diện tích hình thoi B?

A. 4 lần B. 3 lần C. 2 lần D. 6 lần

Câu 7. Cho hình vẽ sau

Trên hình vẽ, số đường thẳng đi qua điểm D mà không đi qua điểm E là: A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 8. Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và . B Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và 5 8 AB BM = , biết 4 MI cm = . Độ dài đoạn thẳng AB là A. . 32 AB cm = B. 26 . AB cm = C. 16 . AB cm = D. . 8 AB cm = PHẦN II: Tự luận (16,0 điểm) Câu 9 (4,0 điểm).

1) Cho 1 1 1 1 ... 1.101 2.102 3.103 10.110 E = + + + + và

1 1 1 1 ... 1.11 2.12 3.13 100.110 F = + + + + ⋅

Tính tỉ số E F ⋅

2) Cho 2 3 99 100 A 2 2 2 ... 2 2 = + + + + + . So sánh A với 101 2 Câu 10 (4,0 điểm).

1) Tìm x, biết: x 2 x x 3 3 15 1200 5.3 + + − = − 2) Tìm số nguyên a và bthỏa mãn 3ab 2a b 1 − − = Câu 11 (3,0 điểm).

1) Tìm các số nguyên tố x và y sao cho y x 2023 + là số nguyên tố. 2) Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn 2 2 2 2 a 3b 11c 185d . + = + Chứng minh a 3b 11c d + + + là hợp số.

Câu 12 (4,0 điểm). 1) Cho n điểm phân biệt trong đó chỉ có 14 điểm thẳng hàng (ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng). Có 4960 đường thẳng được tạo ra từ hai trong n điểm trên. Tìm n.

2) Nhà bác Mai có một khu vườn hình chữ nhật, chiều dài bằng 140m, chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Để tiện chăm sóc cây, bác Mai làm lối đi hình bình hành có kích thước như hình vẽ bên:

a) Tính diện tích phần đất còn lại.

b) Bác Mai dùng lưới rào xung quanh vườn, trừ ra 2m làm cửa ra (như hình vẽ). Biết một mét lưới có giá là 115000 đồng, hỏi bác Mai phải trả bao nhiêu tiền để làm hàng rào? Câu 13 (1,0 điểm). Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a,b,c đôi một khác nhau thỏa

mãn điều kiện: 2 ab bc ca 7 3 abc 10 + + ≤ ≤

----------------Hết------------------

2,5 m Cửa ra

Lối đi