Đề giữa kỳ 1 Toán 9 năm 2024 - 2025 trường THCS Ái Quốc - Hải Dương

UBND THÀNH PHỐ HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THCS ÁI QUỐC

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ GIỮA KỲ I

NĂM HỌC: 2024 - 2025

MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề bài gồm có 5 câu, 01 trang) Câu 1(2,0 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình sau:

1) ( )( ) 5 2 0 x x + − = 2) 3 3 2 5 19 x y x y

  

+ = − =

Câu 2(2,0 điểm).

1) Giải phương trình:

2) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h. Tính vận tốc của ô tô và xe máy Câu 3(2,0 điểm). 1) Giải bất phương trình sau: 3x ≥ x + 6 2) Tìm a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 1) và B(2; 3) Câu 4( 3,0 điểm).

1) Tại khúc sông, một chiếc thuyền đi qua sông bị dòng nước đẩy lệch một góc

0 37 , biết chiếc thuyền đi 113m mới sang được bờ bên kia. Hỏi khúc sông rộng bao nhiêu mét (làm tròn đến mét) 2) Cho ∆ABC vuông tại B có góc BAC = 60° . a) Biết AB = 4cm. Hãy giải tam giác vuông ABC (Độ dài làm tròn đến hàng phần trăm, góc làm tròn đến độ) b) Kẻ BH vuông góc với AC tại H. Chứng minh rằng :

. 3. . AB BC AH AC = và 2 2 2 . BC AB AC AB AC = + − Câu 5 (1,0 điểm). 1) Xác định giá trị của tham số m để phương trình 2 2 3 5 0 x mx m + − = (*) nhận x = 1 là nghiệm. Với giá trị m vừa tìm được, hãy tìm nghiệm còn lại của phương trình (*). 2) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a + b + c = 3.

Chứng minh rằng:

4 4 4 1 ( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2) 3 a b c a b b c c a + + ≥ + + + + + +

-----------------------Hết-------------------- Họ và tên học sinh: ............................................. Số báo danh:..................... Giám thị 1: .................................................... Giám thị 2:.............................

) 2 )( 1 ( 11 3 2 1 1 2 − + − = − − + x x x x x

? 113m 370

UBND THÀNH PHỐ HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THCS ÁI QUỐC

ĐỀ CHÍNH THỨC

HDC ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ GIỮA KỲ I

NĂM HỌC: 2024 - 2025

MÔN TOÁN 9 (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)

Câu Hướng dẫn chấm Điểm

1

1) ( )( ) 5 2 0 x x + − =

5 0 x+ = hoặc 2 0 x− = 0,5 Vậy phương trình có nghiệm 5 x = −; 2 x = 0,5

2) 3 3 2 5 19 x y x y

  

+ = − =

6 2 6 6 15 57 x y x y + =   − = 

0,25

17 51 3 3 y x y = −   + =  0,25

3 2 y x = −  = 

0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm 2 3 x y =   = − 

0,25

2

1) - Tìm ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 2 - Quy đồng khử mẫu đúng: 2(x-2) - (x+1) = 3x-11 - Giải ra x = 3, đối chiếu và kết luận nghiệm phương trình

0,25 0,25

0,5 2) Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h) ( x > 10) Vận tốc của xe máy là y (km/h) (x > y > 0) 0,25

Ta có vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h nên: x – y = 10 (1) Sau 2 giờ ô tô đi được quãng đường là 2x (km) Sau 2 giờ xe máy đi được quãng đường là: 2y (km)

0,25

Vì sau 2 giờ thì chúng gặp nhau nên ta có phương trình: 2x + 2y = 180 x + y = 90 (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình : 10

90

− =  + = 

x y

x y

0,25

Giải hệ phương trình được: 50 ( ) 40

=   = 

x TM y

Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h và vận tốc của xe máy là: 40 km/h

0,25

3 1) 3x ≥ x + 6