Đề giữa học kì 1 Toán 9 năm 2024 - 2025 trường THCS Nguyễn Công Trứ - Hà Nội

UBND QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2024 – 2025

Ngày thi: 28/10/2024

Môn: Toán - Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên: ........................................................................................................ Lớp: 9A ...... Bài 1 (3 điểm). Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

a) (2?+ 1)2 −3(2?+ 1) = 0 b)

?

?−5 −

?+1

?=

7?+2

?2−5? c) {2?+ 3?= 5

5?−4?= 1

Bài 2 (3 điểm). 1) (1 điểm). Một mảnh vườn hình vuông có kích thước một cạnh bằng ? (?> 0, m). Người ta mở rộng mảnh vườn đó thành hình chữ nhật có chiều rộng là ? (m) và chiều dài là ?+ 3 (m).

a. Viết biểu thức thu gọn ? biểu thị phần diện tích tăng thêm của mảnh vườn theo ?. b. Tìm ? biết rằng phần diện tích tăng thêm của mảnh vườn là 21 m2. 2) (2 điểm) Sau thiệt hại nặng nề do cơn bão Yagi gây ra, Trường trung học cơ sở Nguyễn Công Trứ đã mua 1 500 quyển vở gồm hai loại để chia thành các phần quà tặng cho các bạn học sinh trường phổ thông dân tộc xã Quan Hồ Thẩn, huyện Simacai, tỉnh Lào Cai. Giá bán của mỗi quyển vở loại thứ nhất và loại thứ hai lần lượt là 8 000 đồng và 10 000 đồng. Hỏi nhà trường đã mua bao nhiêu quyền vở mỗi loại? Biết rằng số tiền nhà trường đã dùng để mua 1 500 quyển vở đó là 14 000 000 đồng. Bài 3 (3,5 điểm) 1) (1 điểm) Hải đăng Trường Sa Lớn nằm trên đảo Trường Sa Lớn có chiều cao bao nhiêu? Biết rằng tia nắng mặt trời chiếu qua đỉnh của ngọn hải đăng hợp với mặt đất một góc 350 và bóng của ngọn hải đăng trên mặt đất dài 20 ?. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). 2) (2,5 điểm). Cho ∆??? vuông tại ? (?? < ??) a) Cho ?? = 6 cm, ?? = 8 cm. Tính độ dài ?? và số đo ?̂

(Kết quả số đo góc làm tròn đến độ) b) Gọi ? là trung điểm của ??, ? là hình chiếu của ? trên ??.

Chứng minh ∆??? đồng dạng ∆???. Từ đó suy ra ???2??? ̂ =

??

??

c) Gọi ? là hình chiếu của ? trên ??. Tia ?? cắt đường thẳng qua ? vuông góc với ?? tại ?. Chứng minh rằng: ba điểm ?, ?, ? thẳng hàng. Bài 4 (0,5 điểm). Một người nông dân muốn rào một khu đất hình chữ nhật có chu vi 60 m để xây dựng một vườn hoa. Với chiều rộng của khu đất là ? (m), tìm ? để diện tích vườn hoa xây được lớn nhất.

----------- HẾT ----------- CHÚC CÁC CON LÀM BÀI TỐT!

Đề thi gồm có 01 trang

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I – TOÁN 9

Bài Câu Ý Đáp án Điểm

Bài 1

(3đ)

a ?= {−

1

2 ; 1} 1

b

ĐKXĐ: ?≠0; ?≠5

?= 1 (TM)

KL: ?= {1}

(Thiếu đk hoặc không đối chiếu, hoặc thiếu cả 2 trừ 0,25)

1

c (?; ?) = (1; 1) 1

Bài 2

(3đ)

1 (1đ)

a Biểu thức biểu thị phần diện tích tăng thêm của mảnh vườn là:

?= ?(?+ 3) −?2 = 3? (m2) 0,5

b 3?= 15  ?= 5 (m) 0,75

2 (2đ)

- Gọi số quyển vở loại 1 là x (quyển, ?∈?∗)

Gọi số quyển vở loại 2 là y (quyển, ?∈?∗)

- Số tiền để mua vở loại 1 là 8 000? (đồng)

Số tiền để mua vở loại 2 là 10 000? (đồng)

- Trường mua 1500 quyển vở hai loại nên ta có phương trình:

?+ ?= 8000 (1)

- Số tiền nhà trường đã dùng đề mua 1500 quyển vở đó là 14 000 000 đồng nên ta có phương trình:

8 000?+ 10 000?= 14 000 000 (2)

(HS thiếu 2 lần đơn vị hoặc mắc 2 lỗi trình bày – 0,25đ)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

{ ?+ ?= 8000 8.000?+ 10.000?= 14.000.000

- Giải hệ phương trình tìm được { ?= 500

?= 1000 (TM)

(HS ko giải hệ ra KQ luôn – 0,25đ)

- KL: Số quyển vở loại 1 là 500 quyển

Số quyển vở loại 2 là 1000 quyển

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,5

0,25

Bài 3

(3,5đ)

1

(1đ)

- Tính được chiều cao ngọn hải đăng

20. ???350 ≈14 ?

- Kết luận chiều cao ngọn hải đăng khoảng 14 ?.

0,5

0,5

Vẽ Vẽ hình đúng đến câu a) 0,25