Đề học kì 2 Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Xuân Trường - Nam Định

1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN XUÂN TRƯỜNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

Năm học: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN LỚP 9 (Thời gian làm bài: 120 phút) Phần I. Trắc nghiệm: (2,0 điểm) Em hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước

phương án đó vào bài làm.

Câu 1: Biểu thức 2

2024

2 1 x x   xác định khi và chỉ khi

A. 1. x  B. 1. x  C. 0. x  D. 1. x  Câu 2: Hàm số nào sau đây nghịch biến với 0. x 

A. 3 . y x   B.

2 2 . y x  C.

2 (1 2) . y x   D. 2 1. y x   Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng ( 1) 1 y m x    đi qua điểm A(1;3). Hệ số góc

của đường thẳng là:

A. 5. B. 4. C. 3. D. 2.

Câu 4: Hệ phương trình 2x y 1

x 2y 4

     

có số nghiệm là

A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số nghiệm. Câu 5: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu?

A.

2 3 1 0. x x   B.

2 3 5 7 0. x x   C.

2 2024 0. x x     D.

2 2 1 0. x x   Câu 6: Cho hai đường tròn ( ) O và ( ') O cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Khi đó số tiếp tuyến chung

của hai đường tròn là

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 7: Diện tích hình quạt tròn có bán kính 5cm, số đo cung 0 72 bằng

A. 2 5 . cm  B. 2 10 . cm  C. 2 2 . cm  D. 2 5 . cm Câu 8: Trên đường tròn tâm O đường kính 8cm lấy hai điểm , A B sao cho 4 . AB cm  Số đo cung lớn AB bằng

A. 0 120 . B. 0 240 . C. 0 180 . D. 0 300 .

Phần II. Tự luận: (8,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

1) Chứng minh đẳng thức:

2 1 2 5 2 ( 2 3) 0. 2 1 5 1

      

2) Rút gọn biểu thức 2 1 1 . 4 1 2

x A x x x x

               

với 0; 4. x x  

Bài 2. (1,5 điểm)

2

1) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( ) 4 3 d y x   và parabol 2 ( ) P y x  .

Tìm hoành độ giao điểm của ( ) d và ( ) P .

2) Tìm m để phương trình 2 2( 2) 2 5 0 x m x m      có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x

thoả mãn 1 2 1 2 2 6. x x x x   

Bài 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

1 1 2 1 2 3 5 . x y x y xy

          

Bài 4. (3,0 điểm)

1) Một cửa sổ dạng vòm gồm phần hình chữ nhật phía dưới và nửa hình tròn phía trên( trong hình vẽ bên).

Phần hình chữ nhật có chiều dài của cạnh đứng là 1m, chiều dài cạnh ngang là 1,2m (hình vẽ bên). Em hãy tính diện tích kính để dùng làm cửa sổ vòm nói trên.

(Lấy 3,14  , kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

2) Cho đường tròn   ; O R và dây cung AB không đi qua tâm. Lấy điểm M bất kì trên tia đối

của tia AB (M khác A). Từ M vẽ hai tiếp tuyến , MC MD với đường tròn  O sao cho C thuộc

cung nhỏ AB ( , C D là các tiếp điểm). Gọi F là giao điểm của MO và CD, H là trung điểm của dây AB .

a) Chứng minh   MCF FOD  và xác định đường tròn đi qua 5 điểm , , , , . M C H O D

b) Đường thẳng đi qua điểm A và song song với MC cắt CD tại K . Chứng minh tứ giác ADHK nội tiếp và đường thẳng BK đi qua trung điểm của MC .

Bài 5. (1,0 điểm)

1) Giải phương trình:

2 2 6 10 2 5 2 2 4 x x x x      .

2) Cho các số dương , , x y z thỏa mãn 2025 xy yz zx    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 3 3 2 . 6( 2025) 6( 2025) 2025

x y z P

x y z

  

    

-----Hết-----

Họ và tên thí sinh: …………………………………Số báo danh: ………………………………….