Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2017 - 2018 phòng GD và ĐT Cầu Giấy - Hà Nội

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN CẦU GIẤY

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề số 12

KIỂM TRA HỌC KÌ II

Năm học: 2017 - 2018

Môn: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu I: (2 điểm)

Cho hai biểu thức x A 1 3 x = +

và x 3 2 1 B x 9 x 3 3 x + = + − − + −

với x 0;x 9 ≥ ≠

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 4 x 9 =

b) Rút gọn biểu thức B

c) Cho P B:A. = Tìm x để P < 3.

Câu II: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì trong 8 giờ xong việc. Nếu mỗi

người làm một mình, để hoàn thành công việc đó thì người thứ nhất cần nhiều hơn người

thứ hai là 12 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ xong

công việc đó?

Câu III: (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình

1 4 3 2x 1 y 5 3 2 5 2x 1 y 5

 + =  − +   − = −  − + 

2) Cho phương trình 2 x 2(m 1)x 2m 0 − + + = (1) (x là ẩn số, m là tham số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là 1x , 2 x . Tìm giá trị của m để 1x , 2 x là độ dài

hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 12 .

Câu IV: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B.

Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E bất kỳ (E khác A và C).

Kẻ CK vuông góc với AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F.

1) Chứng minh tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh KH song song với ED và tam giác ACF là tam giác cân.

3) Tìm vị trí của điểm E để diện tích tam giác ADF lớn nhất.

Câu V: (0,5 điểm) Giải phương trình 2 2 5x 4x x 3x 18 5 x + − − − =

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN 9

Câu Nội dung Điểm

I

2,0

a) 1,0

* Khi 4 x 9 = thì 2 x 3 = thì

2 2 3 A 2 9 1 3.3

= = +

* Vậy khi 4 x 9 = thì 2 A 7 =

b) 0,5

x 3 2 1 B x 9 x 3 3 x + = + − − + −

( )( )

( ) ( )( ) ( )( )

( )( )

( )( )

( ) ( )( )

x 3 2 1 x 9 x 3 x 3

2 x 3 x 3 x 3

x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3

x 3 2 x 6 x 3

x 3 x 3

x 3 x

x 3 x 3

x x 3

x 3 x 3

x x 3

+ = + + − + −

− + + = + + + − + − + −

+ + − + + = + −

+ = + −

+ = + −

= −

c) 0,5

Ta có: x x 3 x 1 P : x 3 1 3 x x 3 + = = − + −

3 x 1 P 3 3 x 3 + < ⇔ < −

( ) 3 x 3 3 x 1 0 x 3 x 3

3 x 1 3 x 9 0 x 3 10 0 x 3

x 3 0

x 3 x 9

− + ⇔ − < − −

+ − + ⇔ < −

⇔ < −

⇔ − <

⇔ < ⇔ <

Kết hợp điều kiện xác định duy ra 0 x 9 < < thì P 3 <

II

2,0

Giả sử người thứ nhất làm riêng trong x (giờ) thì hoàn thành công việc

(ĐK: x > 0)

Giả sử người thứ hai làm riêng trong y (giờ) thì hoàn thành công việc

(ĐK: y > 0, y < x)

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1 x

công việc

Trong 1 giờ người thứ hai làm được 1 y

công việc

Theo giả thiết, hai người làm chung thì hoàn thành công việc trong 8 giờ

nên ta có:

1 1 1 x y 8 + = (1)

Khi làm riêng thì người thứ nhất cần nhiều hơn người thứ hai là 12 giờ để

hoàn thành công việc nên ta có: x y 12 − = (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

( )

2

1 1 1 8 2y 12 xy 8(2y 12) y(y 12) x y 18 x y 12 x y 12 x y 12

y 4y 96 0 x y 12

 + =  + = + = +   ⇔ ⇔   = + = +   − =   − − = ⇔= + 

* Giải phương trình 2 y 4y 96 0 − − =