Đề khảo sát Toán 9 lần 2 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Sơn Tây - Hà Nội

LỚP TOÁN THẦY VIỆT - LUYỆN THI VÀO 10, 10 CHUYÊN & ĐH MÔN TOÁN 1 Trang

Ngày: Họvà tên: Lớp:

ĐỀKSCL TOÁN 9 THỊXÃ SƠN TÂY - HÀ NỘI

NGÀY THI: 25/02/2025

LATEX hóa và Giải chi tiết bởi thầy Trần Tuấn Việt

— ⋆⋆⋆—

CÂU 1 (1,5 điểm)

a) Sau khi thống kê độdài (đơn vị: cm) của 50 lá đường xỉtrưởng thành, người ta có biểu

đồtần sốghép nhóm như sau:

[10;20) [20;30) [30;40) [40;50) 0

5

10

15

20

25

5

15

20

10

Độdài lá đường xỉ

Tần số

Tìm tần sốghép nhóm và tần sốtương đối ghép nhóm của nhóm [30; 40).

b)

Hình vẽbên mô tảmột đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm

12 phần bằng nhau và được ghi các số1, 2, 3, ..., 11, 12; chiếc

kim được gắn cốđịnh vào trục quay ởtâm của đĩa. Xét phép thử

“Quay đĩa tròn một lần” và biến cốM: “Chiếc kim chỉvào hình

quạt ghi sốchia hết cho 3”. Tính xác suất của biến cốM.

1 2 3 4 5 6 7

8 9 1011

12

Ê Lời giải.

a) ○Tần sốghép nhóm của nhóm [30; 40) là 20.

○Tần sốtương đối ghép nhóm của nhóm [30; 40) là 20 50 = 0.4 hay 40%.

b) ○Các sốchia hết cho 3 trong khoảng từ1 đến 12 là: 3, 6, 9, 12.

™ 036.704.8933 Số26/30 Chùa Thông - Sơn Tây - Hà Nội h

LỚP TOÁN THẦY VIỆT - SƠN TÂY - HÀ NỘI Trang 2

○Sốkết quảthuận lợi cho biến cốM là 4. ○Tổng sốkết quảcó thểxảy ra là 12.

○Xác suất của biến cốM là 4 12 = 1

3.

CÂU 2 (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức A = √x 2 −√x và B = √x √x + 2 + √x + 1 √x −2 −2 + 5√x

x −4 với x > 0 và x ̸= 4.

a) Tính giá trịcủa biểu thức A với x = 9.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Xét biểu thức P = B : A. Với những giá trịnguyên nào của x thì biểu thức P nhận giá

trịnguyên.

Ê Lời giải.

a) Với x = 9 (thỏa mãn điều kiện), ta có:

A =

√

9 2 − √

9 = 3 2 −3 = 3

−1 = −3.

b) Rút gọn biểu thức B:

B = √x √x −2 + √x + 1 √x −2 −2 + 5√x

x −4

= √x(√x −2) + (√x + 1)(√x + 2) −2 −5√x

(√x −2)(√x + 2)

= x −2√x + x + 2√x + √x + 2 −2 −5√x

(√x −2)(√x + 2)

= 2x −4√x (√x −2)(√x + 2)

= 2√x(√x −2) (√x −2)(√x + 2)

= 2√x √x + 2.

c) Xét P = B

A = 2√x √x + 2 ÷ √x 2 −√x = 2√x √x + 2 · 2 −√x √x = 4 −2√x √x + 2 = −2 + 8 √x + 2.

Điều kiện đểP nguyên là √x + 2 là ước của 8. Hơn nữa: √x + 2 > 2 với mọi x > 0, x ̸= 4. Suy ra √x + 2 ∈{4; 8}.

○Nếu √x + 2 = 4 thì x = 4 (không thỏa mãn điều kiện).

○Nếu √x + 2 = 8 thì x = 36 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy x = 36 là giá trịnguyên của x đểbiểu thức P nhận giá trịnguyên.

™ 036.704.8933 Số26/30 Chùa Thông - Sơn Tây - Hà Nội h

LỚP TOÁN THẦY VIỆT - LUYỆN THI VÀO 10, 10 CHUYÊN & ĐH MÔN TOÁN 3 Trang

CÂU 3

Cho một hình chữnhật biết khi tăng chiều rộng thêm 2cm và chiều dài thêm 1cm thì diện

tích hình chữnhật tăng 30cm2 và khi tăng chiều rộng thêm 4cm và giảm chiều dài đi 4cm

thì được một hình vuông. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữnhật đó.

Ê Lời giải. Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữnhật lần lượt là x và y (cm, x, y > 0).

○Khi tăng chiều rộng thêm 2cm và chiều dài thêm 1cm, diện tích tăng 30cm2 nên:

(x + 2)(y + 1) = xy + 30

xy + x + 2y + 2 = xy + 30

x + 2y = 28. (1)

○Khi tăng chiều rộng thêm 4cm và giảm chiều dài đi 4cm, ta được hình vuông nên:

x + 4 = y −4

y = x + 8. (2)

Thay (2) vào (1), ta được: x + 2(x + 8) = 28

x + 2x + 16 = 28

3x = 12

x = 4.

Thay x = 4 vào (2), ta được: y = 4 + 8 = 12

Vậy chiều rộng của hình chữnhật là 4cm và chiều dài là 12cm.

CÂU 4

Đểchởhết 120 tấn hàng ủng hộđồng bào vùng cao biên giới, một đội xe dựđịnh dùng một

sốxe cùng loại. Lúc sắp khởi hành, họđược bổsung thêm 5 xe cùng loại của đội, nhờvậy,

so với dựđịnh ban đầu, mỗi xe phải chởít hơn 2 tấn. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe nếu

khối lượng hàng mỗi xe phải chởbằng nhau.

Ê Lời giải. Gọi sốxe ban đầu của đội là x (xe), x > 0.

○Khối lượng hàng mỗi xe phải chởban đầu là 120 x (tấn).

○Sau khi bổsung thêm 5 xe, sốxe trởthành x + 5 (xe).

○Khối lượng hàng mỗi xe phải chởsau khi bổsung là 120 x + 5 (tấn).

™ 036.704.8933 Số26/30 Chùa Thông - Sơn Tây - Hà Nội h