Đề khảo sát lần 1 Toán 9 năm 2024 - 2025 trường THCS Tứ Liên - Hà Nội

UBND QUẬN TÂY HỒ TRƯỜNG THCS TỨ LIÊN

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT LẦN 1 NĂM HỌC 2024 - 2025

Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút.

Câu I (1,5 điểm) : Cho biểu thức: 1 2 2 5 4 2 2 + + = + + − − + x x x A x x x

a) Rút gọn A

b) Tìm x để 1 2 = A .

Câu II (2,5 điểm).

II.1. Giải hệ phương trình sau: 2 2

4 3 1;

x y

x y

+ =   − = 

II.2. Rút gọn các biểu thức sau

a) 2 3 48 75 243 + − −

b) 1 1 37 20 3 2 3 2 3 + − − − +

Câu III. (2,5 điểm) III.1. Trong tuần đầu hai tổ sản xuất được 1500 bộ quần áo. Sang tuần thứ hai tổ một sản xuất vượt mức 25 %, tổ hai giảm mức 8% nên trong tuần này cả hai tổ sản xuất được

1677 bộ quần áo. Hỏi tuần đầu, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu bộ?

III.2. Một người đi bộ một quãng đường dài 18 km trong khoảng thời gian không nhiều hơn là 4 giờ. Lúc đầu người đó đi với vận tốc 5 km/h, về sau đi với vận tốc 4 km/h. Xác định độ dài đoạn đường tối thiểu mà người đó đã đi với vận tốc tốc 5 km/h? Câu IV. (3,5 điểm)

4.1. Một người đi xe đạp lên một đoạn đường dốc từ A đến đỉnh dốc B có độ nghiêng 70 so với phương nằm ngang, biết đỉnh dốc cao 70m so với phương nằm ngang. Hỏi đoạn đường dốc đó dài bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

4.2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.

a. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.

b. Trên cạnh AC lấy điểm K (K ≠ A, K ≠ C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC.

c. Chứng minh rằng: ????????= 1

4 . ????????. cos2 ?????? ෣

Câu V. (0,5 điểm) Cho a, b là các số thực không nhỏ hơn 1, CMR: 4 2 1 2 1 1 a b a b ab + ≥ − − +

---------------------------Hết------------------------

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9 LẦN 1

NĂM HỌC 2024 - 2025

Câu Ý Nội dung Điểm

Câu I

(1,5 điểm)

a (1,0đ)

1 2 2 5 4 2 2

( 1)( 2) 2 ( 2) 2 5 ( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)

+ + = + + − − +

+ + − + = + − − + − + − +

x x x A x x x

x x x x x x x x x x x

0,25

) x 4 2 3 2 2 ( 2)( 2 5 + + + = − − − − + x x x x x x 0,25

3 ( 2)( 6 2 x ) = + − − x x x 0,25

3 ( 2)( 2)

3( 2) ( 2)( 2) 3 (

6

2)

x = − +

− = − +

= +

−

x

x x x

x x

x

0,25

b (0,5đ)

ĐKXĐ: 0; 4 ≥ ≠ x x Để A = 1/2 thì

3 1 2 ( 2)

( 2) 6

4

16( )

= +

+ =

=

=

x

x

x

x tm

Vậy x = 16 thì A = 1/2

0,25

0,25

Câu II

(2,5 điểm)

II.1 (1,0đ)

Giải hệ phương trình sau:

2 2

4 3 1;

x y

x y

+ =   − = 

6 3 6

4 3 1;

+ =   − = 

x y

x y

10 7

2 2

=   + = 

x

x y

7 10 3 5

=   = 

x

y

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 7 3 ( ; ) ; 10 5   =     x y

0,25 0,25

0,25

0,25

II.2a (0,5đ)

Rút gọn các biểu thức sau a) 2 3 48 75 243 + − −

3 2 3 4 9 3 5 3 = + − −

0,25

8 3 = − 0,25

II.2b (1,0đ)

2 2 3

1 1 37 20 3 2 3 2 3

2 3 (5 2 3) 4 3 4 3

+ − − − +

− + − − − + −

0,25

4 5 2 3

4 5 2 3

1 2 3

= − −

= −+

= −+

0,25 0,25 0,25

Câu III

(2,5 điểm)

1 (1,25đ)

Gọi số bộ quần áo tổ 1, tổ 2 sản xuất được trong tuần đầu lần lượt là x; y (m)

* ; ∈ x y N

0.25

Tổng số áo cả 2 tổ trong tuần đầu sản xuất được 1500 bộ, nên ta có phương trình x + y = 1500 (1) 0,25

Sang tuần thứ hai tổ một sản xuất vượt mức 25 %, tổ hai giảm mức 8% nên trong tuần này cả hai tổ sản xuất được

1677 bộ quần áo suy ra phương trình: 1,25x + 0,92y = 1677 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

1500

1,25x 0,92 1677

+ =   + = 

x y

y

0,25

Giải hệ phương trình trên ta được

900

600

=   = 

x

y

0,25

Vậy số bộ quần áo tổ 1, tổ 2 sản xuất được trong tuần đầu

lần lượt là 900; 600 (bộ)

0,25

2 (1,25đ)

Gọi độ dài đoạn đường mà người đó đã đi với vận tốc tốc 5 km/h là x (km); x > 0 0,2

Khi đó, thời gian đi với vận tốc 5 km/h là:

( ) 5 x h

0,25

Thời gian đi với vận tốc 4 km/h là:

18 ( ) 4 −x h 0,25

Tổng thời gian đi không nhiều hơn 4 giờ nên ta có:

18 4 5 4 − + ≤ x x

0,25