Đề kiểm tra chất lượng Toán 9 tháng 5 năm 2024 phòng GDĐT Chương Mỹ - Hà Nội

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Bài I (2,0 điểm)

Câu Nội dung Điểm

1)

(0,5 điểm)

Thay x = 25 (TMĐK) vào biểu thức A, ta được:

    

25 5 5 5 1 6 25 1 A

Vậy 5

6 A khi x = 25

0,25

0,25

2)

(1,0 điểm)

Với 0; 4 x x   , ta có:

  

7 6 3 1 4 2 2

7 6 3 1 2 2 2 2

       

  

  

 



x x B x x

x x

x

x x x x

0,25

  

       

  

3 7 6 2

2 2

7 6 3 2 6 2

2

2

2 2 2 2

2



   

       

     



 



x

x x x

x x x

x x

x x

x

x

x

x x

x

0,25

  

     

2

3 2

2

2 . 1

2

1

2

2

  



  













x x

x

x

x

x

x

x

x

x

0,25

Vậy B 1

2

x

x

 



với 0; 4 x x   0,25

3)

(0,5 điểm)

+) Ta có:

1 .

2 2 1

. x x P AB

x x x

x  

   



+) Với 0; 4 x x   , ta có:

0

0

P P

P P

P

 

 

 

0 2

x

x   

0,25

Với 0; 4 0 x x x    

Nên để 0 2 0 2

x x x

    

2 4 x x     +) Kết hợp ĐKXĐ, ta có: 0 4 x   Mà x là sốnguyên lớn nhất nên 3 x  (tmđk)

0,25

Bài II (2,0 điểm)

1 (1,5 điểm)

Gọi vận tốc xe của bạn Tú là x (km/h, x > 0) Khi đó vận tốc xe của bạn Dũng là x +4 (km/h).

0,25 0,25

Thời gian bạn Tú đi hết quãng đường AB là: 28

x (h)

Thời gian bạn Dũng đi hết quãng đường AB là: 28

4 x  (h)

0,25

Vì bạn Dũng đến B sớm hơn bạn Tú 10 phút tức là  1 6 h nên

ta có phương trình: 2 1 6 28 28 4 672 0 4 x x x x       

0,25

Giải phương trình ta được 1 24 x  (TMĐK); 2 28 x  (Loại) 0,25 Vận tốc xe của Tú là 24 km/h, vận tốc xe của Dũng là 28 km/h. Như vậy thì bạn Tú đi đúng vận tốc quy định, còn bạn Dũng đi không đúng vận tốc quy định.

0,25

2 (0,5 điểm)

Ký hiệu độ dài đường sinh của hình nón là 15 l  cm, bán kính đáy nón là 9 R cm, chiều cao là h

Chiều cao của hình nón bằng

2 2 2 2 15 9 12 h l R      cm. 0,25 Thể tích của hình nón bằng :

  2 2 3 1 1. .9 .12 324 1017,36 3 3 V R h cm        0,25

Bài III (2,5 điểm)

Câu Nội dung Điểm

1

(1,0 điểm)

1 3 1 2 3 4

3 5 1 4 3 4

y x

y x

           

Điều kiện:   4 ; 1 3 x y

Đặt   1 ; 1 0; 0 . 3 4 a b y a b x      

0,25

Hệ phương trình trở thành

 

1 2 3 3 2 2 3 2 3 2 3 5 4 3 5 4 4 2 1 2

a a b a b a b b b a b b b

                                

(thỏa mãn).

Trở lại ẩn cũ:

 

2 1 1 3 4 2 3 4 2 (tm) 2 3 4 2 3 4 2

3 1 1 1 1 3 4 2 4

x x x x x x y y y tm

                                           

0,25

Vậy Hệ phương trình có 2 nghiệm (x ; y) là

                       

3 2 3 2; ; ; 4 3 4

0,25

2)

(1,5 điểm)

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( ) d và ( ) P :  2 2 2 2 (2 1) 2 (2 1) 2 0 1 x x m x m m x m           Tính được:

               2 2 2 2 2 1 4 2 4 4 1 4 8 4 7 m m m m m m

0,25

0,25 Để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt Khi pt (1) có 2 nghiệm phân biệt

     7 0 4 7 0 (*) 4 m m

0,25

Gọi 1 2 ; x x là hai nghiệm của phương trình (1)

Theo định lý Viete, ta có:

       

1 2

2 1 2

2 1 (2)

. 2 (3)

x x m

x x m

Mà 2 1 2 1 2 (2 1) 2 7 (4) x m x x x     Thay (2) vào (4) ta được: 2 1 1 2 2 1 2 ( ) 2 7 x x x x x x    

0,25

2 2 1 2 1 2 1 2

2 1 2 1 2

2 7

7

( ) 3

x x x x x x

x x x x





 

 







   

  

  

      

   





  

 2

2 2

2

2 2 1 7

4 4 1 3 6 7 0

4 12 0

2 6 0

3 2 m

m m m

m m

m m

m

  

     

2

6

m TM

m L

Vậy 2 m là giá trịcần tìm.

0,25

0,25