Đề khảo sát Toán 9 lần 2 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Ba Đình - Hà Nội

UBND QUẬN BA ĐÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đềthi gồm 01 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn thi: TOÁN 9

Ngày thi: 16/5/2024 Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I (2 điểm)

Cho biểu thức 1 3 x A

x

 



và 3 11 6 9 3 3 x x x x B x x x

        

(với 0 x  ; 9 x  ).

1) Tính giá trị của A khi 16. x 

2) Chứng minh rằng 1. 3 x B

x

 



3) Đặt : M A B  . Tìm các giá trị của x để 1 1 2 2 M M    .

Câu II (2 điểm) 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Quãng đường AB dài 120 km, một ô tô đi từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi từ B về A, ô tô giảm vận tốc 12 km/h so với lúc đi, do đó thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc ô tô đi từ A đến B. 2) Nón lá dùng để che nắng, mưa, làm quạt khi trời nóng. Ngày nay nón lá cũng được xem là món quà đặc biệt cho du khách nước ngoài khi đến tham quan Việt Nam. Biết rằng một chiếc nón lá có đường kính vành là 40 cm , đường sinh của nón là 30 cm . Để tạo độ bóng và giữ cho nón được bền, người ta quét lớp nhựa thông đều lên mặt ngoài của nón. Tính diện tích bề mặt nón cần quét nhựa thông (đơn vị tính là 2 cm và lấy 3,14  ). Câu III (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình

1 2 1 2 3 1. 1

x y

x y

           

2) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2 1 y x m    và parobol (P):

2 y x  (m là tham số). a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm m để thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt     1 1 2 2 ; ; ; A x y B x y thoả

mãn  

2 1 2 16 y y   . Câu IV (3 điểm) Cho đường tròn   ; O R với dây cung AB không đi qua tâm. Kẻ đường kính CD vuông góc với dây cung AB tại điểm M ( điểm C thuộc cung nhỏ AB ). Trên cung nhỏ

BD lấy điểm E . Gọi H là giao điểm của CE và AB .

1) Chứng minh tứ giác MDEH là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh 2 . AC CH CE  . 3) Đường thẳng đi qua điểm M và song song với CE cắt đường thẳng AE tại điểm F . Đường thẳng đi qua F và song song với AB cắt đường thẳng đi qua B song song với MF tại điểm K . Chứng minh DF vuông góc với AE và ba điểm , , D E K thẳng hàng.

Câu V (0,5 điểm) Giải phương trình     1 2 6 3 8. x x x x          

............................. Hết ...........................

UBND QUẬN BA ĐÌNH PHÒNG GD&ĐT BA ĐÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT LẦN 2

VÀO LỚP 10 THPT

Môn thi: Toán (Hướng dẫn này có 03 trang)

Câu Ý Sơ lược lời giải Điểm

Câu I 2 điểm

1

Thay 16 x  (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A 0,25 16 1 4 1 3 4 3 7 16 3 A       

0,25

2

Với 0 x  ; 9 x  , ta có:

3 11 6 9 3 3 x x x x B x x x

        

    

       

3 3 3 11 6

3 3 3 3 3 3

x x x x x x

x x x x x x

             

0,25

     

3 6 9 11 6 2 3

3 3 3 3

x x x x x x x x

x x x x

              

0,25

     

1 3

3 3

x x

x x

  

 

0,25

1 3 x x

 



0,25

3

1 1 3 : : 3 3 3 x x x M A B

x x x         

1 1 1 0 2 2 2 M M M      

0,25

1 2 6 3 9 0 0 0 2 2( 3) 2( 3)

9 0 81

x x x M

x x

x x

           

    

Kết hợp với điều kiện suy ra 0 81 x   ; 9 x 

0,25

Câu II 2 điểm

1

Gọi vận tốc lúc đi là x (km/h, x > 12) 0,25

Thời gian đi từ A đến B là 120

x (giờ) 0,25

Vận tốc lúc về là : x – 12 (km/h)

Thời gian đi từ B đến A là 120

12 x  (giờ) 0,25

Đổi 30 phút = 0,5 giờ

Theo đề bài ta có phương trình: 120 120 0,5 12 x x    0,25

Giải phương trình ta được:     60 ; 48 x TM x KTM   0,25 Vậy vận tốc lúc đi là 60 km/h 0,25

2

Diện tích cần quét nhựa thông là diện tích xung quanh của hình nón

S Rl  3,14.20.30 = 1884 cm2 0,25

Vậy diện tích cần cần quét nhựa thông xấp xỉ1884 cm2 0,25 1 Điều kiện: 0; 1 x y   0,25