Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Thạch Thất - Hà Nội

Bài I. (2,0 điểm): Cho hai biểu thức:

5 3 + = − x A x

và 4 2 13 9 3 3 − − = + − − + − x x x B x x x

với 0; 9 ≥ ≠ x x

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4

2) Đặt = B P A . Chứng minh P = 5 3 − + x x

3) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của x để P nhận giá trị nguyên Bài II. (2,0 điểm): 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B. 2) Bóng đèn huỳnh quang dài 1,2 mét được xem như là một hình trụ với đường kính đáy bằng 4 cm. Tính thể tích lượng khí chứa bên trong bóng đèn (độ dày của lớp vỏ thủy tinh xem như không đáng kể, lấy π≈3,14). Bài III. (2,0 điểm):

1) Giải hệ phương trình sau:

2 3. 3 13 2 2 3 5 2

 + + =  −   + + =  − 

y x

y x

2) Cho phương trình: 2 1 0 + + −= x mx m ( )1 với x là ẩn, m là tham số. a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức:

( ) ( ) 2 2 1 2 1 1 2024 = + + + A x x Bài IV. (3,5 điểm): Cho đường tròn (O) và dây cung BC cố định không đi qua O. Lấy điểm A di động trên cung lớn BC sao cho < AB AC và ∆ABC nhọn. Các đường cao BE, CF của ∆ABC cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của EF và BC.

1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp. 2) Chứng minh . . = KB KC KE KF . 3) Gọi M là giao điểm của AK với đường tròn (O) (M khác A). Chứng minh . . = KE KF KA KM và MH vuông góc với AK. Bài V. (0,5 điểm): Cho 2 số thực dương ,a b.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: + = + + a b ab P a b ab

--------------------------------------------------------------

Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh ......................................... Số báo danh ............................

UBND HUYỆN THẠCH THẤT PHÒNG GD&ĐT THẠCH THẤT

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

Năm học: 2023 – 2024

MÔN: TOÁN (Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề)

1

Bài ý NỘI DUNG Điểm

Bài I

(2đ)

Cho hai biểu thức: 5 3 x A x + = −

và

4 2 13 9 3 3 x x x B x x x − − = + − − + −

Với 0; 9 x x ≥ ≠

1 (0,5đ)

Thay 4 x = ( TMĐKXĐ) vào biểu thức A 0,25

Tính được 4 5 7 4 3 A + = = − −

và kết luận 0,25

2 (1đ)

4 2 13 5 : 9 3 3 3

B x x x x P A x x x x

  − − + = = + −   − + − −  

( )( )

( ) ( ) ( )( )

( )( )

4 2 13 5 : 3 3 3 3 3

4 3 2 13 3 3 . 5 3 3

25 3 . 5 3 3

5 3

x x x x x x x x x

x x x x x

x x

  − − +   = + −   + − − − +  

− + − − − + − = + − +

− − = + − +

− = +

Kết luận :….

0,25

0,25

0,25

0,25

3 (0,5đ)

P = 5 8 1 3 3

x

x x

− = − + +

P nhận giá trị nguyên 8

3 ⇔ + x

có giá trị nguyên

( ) { } 3 8 1; 2; 4; 8 x U ⇔ + ∈ = ± ± ± ±

Do 0 3 3 x x ≥ ⇒ + ≥ nên: { } { } { } 3 4;8 1;5 1;25 + ∈ ⇔ ∈ ⇔ ∈ x x x

Vì x là số nguyên nhỏ nhất 1 x ⇒ =

0,25

0,25

1 (1,5đ)

Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h, 0 x > ) 0,25

Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 36 x

(giờ) 0,25 Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A là 3 x + (km/h)

UBND HUYỆN THẠCH THẤT PHÒNG GD&ĐT THẠCH THẤT

(Đáp án gồm 04 trang)

ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

NĂM HỌC 2023 – 2024

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút