Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Hoàn Kiếm - Hà Nội

UBND QUẬN HOÀN KIẾM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

Môn: Toán học, Lớp 9

Năm học 2023 – 2024 Ngày khảo sát: 15/5/2024 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 2 x A

x   và 1 1 1 1 1 x x x B x x x        

với 0; 1 x x  

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 16 x  . 2) Rút gọn biểu thức B . 3) Xét biểu thức . P A B  . Tìm tất cả giá trị của x sao cho P nhận giá trị nguyên. Bài II. (2,0 điểm) 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai đội công nhân làm chung một công việc thì làm xong sau 20 ngày. Nếu mỗi đội làm riêng thì đội thứ hai cần nhiều hơn đội thứ nhất 9 ngày thì mới xong công việc đó. Hỏi nếu làm riêng, mỗi đội làm xong công việc đó sau bao nhiêu ngày?

2) Một quả địa cầu hành chính có đường kính bằng 33cm. Tính thể tích của quả

địa cầu, lấy 3,14  .

Bài III. (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

2 5 1 1 3 1 1

x y

x y

           

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol 

2 : P y x  và đường thẳng    : 2 3 3 d y m x m    

( m là tham số). a) Với 4 m  , chứng minh đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 ; x x .

b) Tìm tất cả giá trị của m để 1 2 ; x x là độ dài hai đường chéo của một hình thoi có độ dài cạnh là 13 2

Bài IV. (3,0 điểm) Cho đường tròn   ; O R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến , MA MB với đường tròn   ; O R

( , A B là các tiếp điểm). Vẽ đường kính AD , tiếp tuyến tại điểm D của   ; O R cắt đường thẳng AB tại C .

1) Chứng minh bốn điểm , , , M A O B thuộc một đường tròn;

2) Chứng minh 2 . 4 AB AC R  ; 3) Đường thẳng MB cắt đường thẳng CD tại điểm I .

a) Chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MOI ; b) Chứng minh MD OC  . Bài V. (0,5 điểm) Với các số thực dương ,x y thỏa mãn 2 2 2 2 6 7 x y xy y     .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 9 P x y x y     .

…………..……. Hết …………………

UBND QUẬN HOÀN KIẾM

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT

MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2023 - 2024

Ngày khảo sát: 15/5/2024

Bài Ý Đáp án – Hướng dẫn chấm Điểm

Bài I

(2,0 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 16 x  0,5 đ

Thay 16 x  (TMĐK) vào biểu thức A 0,25

16 2 1 2 16 A    0.25

2)

Rút gọn 1 1 1 1 1 x x x B x x x        

1,0 đ

  

1 1 1 1 1 1

x x x B

x x x x

        

0,25

    

      

2 1 1 1

1 1 1 1 1 1

x x x x B

x x x x x x

           

0,25

   1 1

x x B

x x

 

 

0,25

1 x B

x 



0,25

3) Xét biểu thức . P A B  . Tìm tất cả giá trị của x sao cho P nhận giá trị nguyên. 0,5đ

Ta có 2 3 . 1 1 1 x P A B

x x      

. Do 0 x  nên 3 0 1 1

P x

   

0,25

Do 3 3 0 1 1 3 1 2 1 1 x x P x x         

Suy ra

 

 

2 0 0 4 1 2 1,

2 1 1 1 4 1

x P x tm x P P Z

x P x tm x

                    

.

Vậy 1 4; 4 x  .

0,25

Bài

II (2,0 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 1,5 đ

Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình xong công việc là x ( * x N  , ngày) 0,25

Suy ra thời gian đội thứ hai làm một mình xong công việc là 9 x  (ngày) 0,25

Trong một ngày 0,25