Đề chọn học sinh giỏi Toán THCS năm 2024 - 2025 sở GDĐT Hải Phòng

Trang 1/4 - Mã đề thi 101

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

(Đề thi gồm 22 câu; 04 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ CẤP THCS

NĂM HỌC 2024 – 2025

ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề).

Ngày thi: 15/01/2025

Họ và tên thí sinh:................................................................. Số báo danh:................. Mã đề thi 101

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho ba bánh xe hình tròn có tâm lần lượt là , , A B C có cùng bán kính bằng 1 . dm Ba bánh xe đó được nối với nhau bởi một dây cua – roa

không giãn, quay không trượt, được căng như hình vẽ. Biết 7 ; 8 ; 12 . AB dm AC dm BC dm    Chiều dài của dây cua – roa

xấp xỉ là: (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười, lấy 3,14). 

A. 30,1 . dm B. 31,1 . dm C. 33,3 . dm D. 34,3 . dm

Câu 2: Cho hệ phương trình 2 5 4 x y mx y

     

(m là tham số). Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

  0 0 ; x y thỏa mãn 0 0 x y  thì giá trị củam là:

A. 4 . 5 m  B. 7 . 5 m  C. 5 . 7 m  D. 1 . 5 m 

Câu 3: Cho ABC  nhọn, có ba đường cao , , AD BI CK cắt nhau tại . H Nếu 1 4 HD AD  thì giá trị của biểu

thức   tan .tan ABC ACB là:

A. 2 . 2 B. 4. C. 2. D. 2 2.

Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình   3 2 2 2 6 1 2 1 1 3 1 x x x x x x x          là:

A. 1. B. 0. C. 2. D. 1. 

Câu 5: Cho các số thực dương ,a b và c thỏa mãn   2 2 4 . a c b c c   

Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 3 3 2 a b ab P b c a c bc ca       là:

A. 1. B. 3 . 2 C. 5 . 2 D. 41. 30

Câu 6: Cho hình chữ nhậtABCD có 3 9 ( 0). AB AD a a    Đường thẳng vuông góc vớiAC tạiC cắt

đường thẳng AB tại . E Lấy điểmM trên cạnh ( , ). AB M A M B   Các đường thẳngCM và AD cắt nhau

tại . N Gọi 1 S là diện tích của CME  và 2 S là diện tích của . AMN  Nếu 1

2

15 8

S

S  thì độ dài đoạn

thẳngAM là:

A. . a B. 2 . a C. 4 . a D. 3 . 2 a

Trang 2/4 - Mã đề thi 101

Câu 7: Cho ,x y là các số nguyên thỏa mãn 2 2 7 0. x xy y x      Tổng tất cả các giá trị củax là:

A. 4. B. 0. C. 8. D. 6.

Câu 8: Giả sử một dây cáp của một cây cầu treo có dạng Parabol   2 : 0 P y ax a   trong hệ trục tọa độ

Oxy như hình vẽ. Ở đóOx song song với bề mặt của cây cầu. Biết rằng, hai điểm cao nhất của dây cáp cách nhau 600m và đều cách bề mặt của cây cầu120 . m Điểm thấp nhấtO của dây cáp cách bề mặt của cây cầu

20 . m NếuC là một điểm nằm trên dây cáp,H là hình chiếu củaC trên trục , Ox 200 OH m  thì độ

dàiCH xấp xỉ là:

(Giả sử bề mặt của cây cầu là bằng phẳng, kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

A. 44,4 . m B. 64,9 . m C. 44,5 . m D. 69,4 . m

Câu 9: Cho biểu thức 2026 2024 1, A n n    có bao nhiêu số tự nhiênn để giá trị củaA là số nguyên tố?

A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.

Câu 10: Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất ba lần liên tiếp và quan sát sự xuất hiện của mặt sấp và mặt ngửa. Xác suất của biến cố: “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất hai lần” là:

A. 3 . 4 B. 1. 2 C. 1 . 4 D. 7 . 8

Câu 11: Trên một mảnh đất hình chữ nhậtABCD có diện tích 2 250 , m người chủ dùng một phần đất hình

chữ nhật ( ) ∈ ∈ ∈ ; ; AEHK E AB H BD K AD để trồng hoa. Nếu phần đất trồng hoaAEHK có diện tích lớn

nhất thì số tiền cần chi trả cho việc trồng hoa là bao nhiêu? Biết chi phí trồng hoa là 50000đồng 2 / . m

A. 5000000đồng. B. 3125000 đồng. C. 2500000đồng. D. 3750000 đồng.

Câu 12: Cho phương trình 2 6 2 0, x mx m    (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x .

Biểu thức

2 2 1 2 2 2 2 1

6 6

6 6 4

x mx m m A x mx m m

     

đạt giá trị nhỏ nhất khi a m b  với

  * , , , 1 a b a b      . Tổng a b là:

A. 1. a b   B. 13. a b   C. 3. a b   D. 21. a b  