Đề thi HSG Toán 9 năm 2024 - 2025 các thị xã, thành phố và huyện tỉnh Lào Cai

LỜI NÓI ĐẦU

Chào các bạn. Trước mắt các bạn là file tài liệu Tuyển tập các đề thi Học sinh giỏi môn Toán tỉnh Lào Cai năm học 2024-2025. Không biết phải nói sao nữa nhỉ??? Mình cũng chỉ là một học sinh lớp 9 bình thường, “ngựa ngựa” lên đây sưu tầm đề và làm hướng dẫn giải. Đây là sự khởi đầu nên mình sẽ chọn đề ở nơi quê hương mình sinh ra, nơi mà mình hiểu nhất. Tất cả đề thi đều được mình đánh lại và có lời giải chi tiết. Đồng thời, mình cũng muốn có một vài lưu ý khi đọc file này:

Thứ nhất, vốn dĩ chỉ là sự khởi đầu nên mình… không biết Latex. Bản thân trong tài liệu này mình cũng chỉ viết chữ font Time New Roman, công thức thì sẽ đánh bằng Microsoft Equation 3.0 hoặc Equation, hình bằng Geogebra – nói chung là không được xuất sắc nên mong các bạn thông cảm và chờ ngày mình biết Latex nhé!

Thứ hai, vì chỉ có một mình làm cộng thêm hiểu biết chưa nhiều, lỗi đánh máy,.. và có nhiều sai sót, mong bạn đọc hãy hoan hỉ cho qua và gửi lỗi sai qua email của mình là dat21122010@gmail.com nhé!

Cuối cùng, hãy lan toả những giá trị tích cực nhé !

Bản quyền hình ảnh bìa thuộc về VTMO.

Cảm ơn vì đã đọc!

HÀNH TRÌNH KHÁM PHÁ

Hãy nắm rõ hành trình để có một chuyến đi vui vẻ nhé!

TRẠM: BẮC HÀ Bắt đầu: km 3 Kết thúc: km 12

TRẠM: BÁT XÁT Bắt đầu: km 13 Kết thúc: km 23

TRẠM: TP LÀO CAI Bắt đầu: km 24 Kết thúc: km 34

TRẠM: SAPA Bắt đầu: km 56 Kết thúc: km 65

TRẠM: VĂN BÀN Bắt đầu: km 82 Kết thúc: km 91

TRẠM: BẢO YÊN Bắt đầu: km 35 Kết thúc: km 46

TRẠM: SI MA CAI Bắt đầu: km 73 Kết thúc: km 81

TRẠM: MƯỜNG KHƯƠNG Bắt đầu: km 66 Kết thúc: km 72

T r a n g | 3 UBND HUYỆN BẮC HÀ

PHÒNG GD&ĐT

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9

NĂM HỌC: 2024 - 2025

Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 01 trang, 6 câu Câu 1 (4,0 điểm):

1.1: Cho biểu thức

y y x x

xy y x xy y x xy M

+

− +  

  



+ + = ) ( . 1 1 2 (Với 0 ,0   y x )

a) Rút gọn biểu thức M . b) Biết 4 = + y x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M . 1.2: Cho các số dương b a, thoả mãn 1 = + + b a ab .

Chứng minh:

)1 )( 1 ( 2

1 1 1 2 2 2 2 + +

+ = + + + b a

ab b

b a

a

Câu 2 (2,0 điểm): Cho tập hợp A = {0,1,2,3,4,5,6}. Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập hợp A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu. Câu 3 (2,0 điểm): Kết thúc năm học 2023-2024, Bình hỏi Tuấn: “Bạn có bao nhiêu bài kiểm tra đạt điểm 8 và điểm 9 vậy?”. Tuấn trả lời: “Số bài kiểm tra đạt điểm 8, điểm 9 của tớ nhiều hơn 21 và tổng số điểm của các bài kiểm tra đó là 183”. Em hãy tính giúp Bình xem Tuấn có bao nhiêu bài kiểm tra đạt điểm 8 và bao nhiêu bài kiểm tra đạt điểm 9 nhé. Câu 4 (2,0 điểm): Cho y x, là các số thực dương thay đổi và thoả mãn

. 10 9 4 2 2 = + y x Chứng minh rằng: . 20 55 8 4 ) ( 4

) 9 2 (

2 2

3

 + − − +

+

y x y x

y x

Câu 5 (4,0 điểm): a) Cho n là số nguyên dương và d là ước dương của

2 2n , chứng minh d n + 2

không phải là số chính phương. b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: ). 2 ( 7 ) ( 5 2 2 y x y xy x + = + + Câu 6 (6,0 điểm): Cho O là trung điểm của đoạn thẳng MN. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng MN vẽ tia Mx, Ny cùng vuông góc với MN. Trên tia Mx lấy điểm P (điểm P khác M), qua O kẻ đường vuông góc với OP cắt Ny tại Q. Kẻ OA ⊥ PA tại A. Gọi E là giao điểm của AM và OP, F là giao điểm của AN và OQ.

a) Chứng minh: MPO ~ NOQ và MP.NQ = 4

2 MN

b) Chứng minh tứ giác EAFO là hình chữ nhật. c) Từ A, kẻ AH ⊥ MN tại H. Gọi K là giao điểm của AH và NP. Chứng minh rằng: E,F,K thẳng hàng.

----------------HẾT---------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

ĐỀ CHÍNH THỨC