Đề chọn HSG tỉnh Toán 9 năm 2024 - 2025 sở GDĐT Quảng Bình

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2024-2025

Khóa ngày 03 tháng 12 năm 2024

Môn thi: TOÁN

SỐ BÁO DANH:……………

LỚP 9 THCS Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề gồm có 01 trang và 5 câu

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Cho biểu thức 1 : 4 4 2 2 x x x A x x x x x

             với 0 x . Tìm tất cả các giá trị

của x để 1 3 A x  .

b) Tính giá trị của biểu thức

2 6 9 B x x x     với 3 3. x  Câu 2. (2,0 điểm)

a) Nhà Huệ dự định trồng cây su hào trên một mảnh vườn được chia thành nhiều luống và mỗi luống sẽ được trồng một số lượng cây như nhau. Nếu tăng thêm 8 luống và mỗi luống trồng giảm đi 3 cây thì số cây toàn vườn giảm đi 54 cây so với dự định. Nếu giảm đi 4 luống và mỗi luống trồng nhiều hơn 2 cây thì số cây trong toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây so với dự định. Hỏi theo dự định nhà Huệ trồng bao nhiêu cây su hào trên mảnh vườn đó? b) Giải phương trình 2 1 4 3 4 x x x   . Câu 3. (1,5 điểm) a) Từ một hộp có 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30, rút ngẫu nhiên hai thẻ. Tính xác suất để lấy được hai thẻ mà tích hai số trên hai thẻ là một số nguyên tố.

b) Từ tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy được có tổng các chữ số chia hết cho 4. Câu 4. (3,5 điểm)

1) Hai con thuyền P và Q cách nhau 150m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng ở trên bờ biển. Từ P và Q người ta nhìn thấy đỉnh A của tháp hải đăng dưới các góc 0 30 BPA và 0 60 BQA (tham khảo hình vẽ bên). Tính chiều cao AB của tháp hải đăng.

2) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB, lấy điểm C nằm trên nửa đường tròn (O) (C khác A và C khác B). Gọi K là trung điểm của dây cung BC. Qua B dựng tiếp tuyến với (O) và cắt OK tại D.

a) Chứng minh rằng AC song song với . OK b) Chứng minh rằng DC là tiếp tuyến (O). c) Vẽ CH  AB tại H. Gọi I là trung điểm của CH. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BI tại E. Chứng minh rằng ba điểm E, C, D thẳng hàng. Câu 5. (1,0 điểm) a) Tìm số nguyên dương n để

2027 2026 1 n n   là số nguyên tố. b) Có bao nhiêu số tự nhiên n không vượt quá 2025 sao cho 3 2025 n  chia hết cho 6. -------------Hết-------------

1

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM

KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2024-2025

Khóa ngày 03 tháng 12 năm 2024

Môn thi: TOÁN

LỚP 9 THCS Đáp án này gồm có 06 trang YÊU CẦU CHUNG * Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài. Trong bài làm của thí sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng.

* Trong mỗi bài, nếu thí sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan.

* Ở câu 4 ý 2 nếu thí sinh không vẽ hình thì cho 0 điểm. * Điểm thành phần của mỗi bài nói chung phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0,5 điểm hoặc 0,75 điểm thì tuỳ tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm.

* Thí sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo mức điểm của từng bài.

* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các bài.

Câu Nội dung Điểm

1

a) Cho biểu thức:   1 : ; 0 4 4 2 2 x x x A x x x x x x              

. Tìm tất cả

các giá trị của x để 1 3 A

x 

1,0

ĐKXĐ: 0 x  0,25

 

1

2 A

x x 



0,25

 

1 3

1 1 0 3 2

A

x

x x x



  

 

1 0 3 2

x

x x

  

1 0 x   (Do   3 2 0, 0 x x x   ).

1 x .

0,25

Vậy 0 1 x   thì 1 3 A

x  . 0,25

b) Tính giá trị của biểu thức

2 6 9 B x x x     với 3 3. x   1,0

Ta có  

2 3 3 B x x x x       . 0,5

Với 3 3 x   , ta có   3 3 3 3 3 3 B      . 0,5