Bài toán tìm ẩn chưa biết trong các đề thi học sinh giỏi Toán 7

DỰ ÁN TÁCH ĐỀ HSG TOÁN 7

Trang 1/47

CĐ2: TÌM ẨN CHƯA BIẾT

Dạng 1: Tìm x thông thường

Dạng 2: Đưa về dạng tích bằng 0

Dạng 3: Sử dụng tính chất lũy thừa

Dạng 4: Tìm ẩn dạng phân thức

Dạng 5: Tìm x dạng chứa dấu giá trị tuyệt đối

Dạng 6: Sử dụng công thức tính tổng có quy luật

Dạng 7: Tổng các biểu thức không âm bằng 0

Dạng 8: Tìm ẩn dựa vào tính chất về dấu

Dạng 9: Sử dụng phương pháp chặn để tìm ẩn

Dạng 10: Tìm ẩn với điều kiện nguyên

Dạng 1. Tìm x thông thường A. Trắc nghiệm (nếu có) Câu 1. (HSG 7 huyện Lạng Giang, tỉnh Bắc Giang 2022 - 2023)

Cho 25 3 11 4 2 6 x − = . Căn bậc hai số học của x bằng:

A. 4 9 B. 2 3 C. 16 81 D. 1 2

Lời giải Chọn B

25 3 11 4 2 6 x − =

5 3 11 2 2 6 x − =

3 5 11 2 2 2 6 3 x = − =

4 9 x =

Căn bậc hai số học của x bằng 2 3 .

Câu 2. (HSG 7 huyện Lục Nam 2020 - 2021)

Tìm x biết: 4 7 2 3 9 7 x − + = −

A. 102 49 − B. 3 7 C. 102 49 D. 8 15 −

Lời giải

DỰ ÁN TÁCH ĐỀ HSG TOÁN 7

Trang 2/47

Chọn C

4 7 2 3 9 7 x − + = −

7 2 4 9 7 3 x − = − −

7 34 9 21 x − = −

34 7 : 21 9 x − = −

102 49 x =

Câu 3. (HSG 7 huyện Thanh Sơn 2022 - 2023)

Nếu 2 1 5 x + = thì giá trị của

2 2x bằng

A. 12. B. 144. C. 288 . D. 50.

Lời giải Chọn C

Có: 2 1 5 x + =

2 1 25 x + =

12 x =

Khi đó: 2 2 2 2.12 228 x = =

Câu 4. (HSG 7 huyện Thanh Sơn 2022 - 2023)

Giá trị x thỏa mãn ( ) ( ) ( )( ) 2 19 21 2 . 2 3 4 2 3 x x x x x x − − − + = − − là

A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1.

Lời giải Chọn C

( ) ( ) ( )( ) 2 19 21 2 . 2 3 4 2 3 x x x x x x − − − + = − −

( )( ) 21 2 21 2 2 3 4 2 3 x x x x x x − − + − = − −

( )( ) 2 4 2 3 x x x − = − −

2 2 4 2 3 6 x x x x − = − − + 5 10 x = 2 x =

Vậy 2 x = .

Câu 5. (HSG 7 huyện Sơn Động 2022 - 2023)

Giá trị x thỏa mãn 4 7 2 3 9 7 x − + = − là

A. 154 189 − . B. 66 49 . C. 66 49 − . D. 189 154 .

Lời giải Chọn B

DỰ ÁN TÁCH ĐỀ HSG TOÁN 7

Trang 3/47

4 7 2 3 9 7 x − + = −

4 7 2 3 9 7 x − + =

7 2 4 6 28 22 9 7 3 21 21 21 x − = − = − = −

22 7 22 9 66 : 21 9 21 7 49 x − = − = ⋅ = .

Câu 6. (HSG 7 huyện Sơn Động 2022 - 2023)

Nếu 3 3 x + = (với 3 x ≥−) thì 2 2 1 x − + bằng

A. 1. B. 71 − . C. 73. D. 1 −.

Lời giải Chọn B

Vì 3 3 x + = nên 3 9 x + = hay 6 x = (thoả mãn)

Do đó: 2 2 2 1 2.6 1 71 x − + = − + = − .

Câu 7. (HSG 7 huyện Lâm Thao 2022 - 2023)

Cho số hữu tỉ x thỏa mãn ( ) 3 1 125 x + = giá trị của x là

A. 16. B. 2 . C. 8. D. 4 .

Lời giải Chọn B

Ta có ( ) 3 1 125 1 5 4 x x x + = ⇒ + = ⇒ =

Với 4 4 2 x x = ⇒ = =

Câu 8. (HSG 7 huyện Tân Yên 2022 - 2023)

Tìm x , biết: 2 5 2 . 3 7 7 x − + = −

A. 100 147 − . B. 4 3 . C. 3 4 . D. 8 15 −.

Lời giải Chọn B

2 5 2 . 3 7 7 x − + = −

5 2 2 . 7 7 3 x − = − −

5 20 . 7 21 x − = −

20 5 4 : 21 7 3 x − = − =

Vậy 4 3 x = .

B. Tự luận Câu 1. (HSG 7 huyện Anh Sơn 2022 - 2023)

DỰ ÁN TÁCH ĐỀ HSG TOÁN 7

Trang 4/47

Tìm x biết: 6 1 2 : 7 7 21 x + = .

Lời giải

6 1 2 : 7 7 21 x + =

1 2 6 : 7 21 7 x = −

1 2 18 : 7 21 21 x = −

1 16 : 7 21 x − =

1 16 : 7 21 x − =

1 21 . 7 16 x − =

3 16 x − = .

Vậy 3 16 x − = .

Câu 2. (HSG 7 huyện Đô Lương 2022 - 2023)

Tìm x thoả mãn. 3 2 25% 2 x x = + .

Lời giải

Ta có: 3 2 25% 2 x x = +

3 25 2 2 100 x x − =

3 1 2 2 4 x   − =    

1 1 2 4 x =

1 2 x = .

Vậy 1 2 x = .

Câu 3. (HSG 7 huyện Tân Kì 2022 – 2023)

Tìm x biết rằng: 3 1 : 3 4 4 x + = −.

Lời giải

3 1 : 3 4 4 x + = −

1 3 : 3 4 4 x = −−