Các dạng toán phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9

Trang: 1.

Chương II. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

PHẦN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Phương trình tích

Để giải phương trình tích ( )( ) ax b cx d 0 + + = , ta giải phương trình ax b 0 + = và cx d 0 + = . Sau

đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.

Ta có thể viết: ( )( ) ax b cx d 0 + + = ax b 0 ⇔ + = hoặc cx d 0 + = .

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

- Điều kiện xác định của một phương trình:

Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thường đặt điều kiện cho ẩn tất cả các mẫu thức trong phương trình đểu khác 0 và gọi đó là điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình.

- Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được.

Bước 4 (Kết luận): Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thoả mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.

B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP

I. Phương trình tích

Bài toán 1. Giải phương trình:

a) ( ) ( ) 3 1 2 1 0 x x x − − − =

b) ( )( ) 2 4 5 2 0 x x x − − + − =

c) 3 2 2 2 4 2 x x x x + = +

Hướng dẫn: Biến đổi tương đương đưa về dạng ( ) ( ) A x B x 0 ⋅ = .

Lời giải

a) Ta có

(1) ( ) ( ) 3 1 2 1 0 x x x ⇔ − − − =

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9

Trang: 2.

( )( ) 1 3 2 0 x x ⇔ − − =

1 0 x ⇔ −= hoặc 3 2 0 x − =

1 x ⇔ = hoặc 2 3 x =

Phương trình ( ) 1 có tập nghiệm: 2 1; 3 S   =    

.

b) Ta có

( ) 2 ( )( ) ( )( ) 2 2 5 2 0 x x x x ⇔ − + + + − =

( )( ) 2 2 5 0 x x x ⇔ − + + + =

( )( ) 2 2 7 0 x x ⇔ − + =

2 0 x ⇔ − = hoặc 2 7 0 x + =

2 x ⇔ = hoặc 7 2 x = −

Phương trình ( ) 2 có tập nghiệm: 7 S 2; 2   = −    

.

c) Ta có

( ) 3 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 0 x x x x ⇔ + − + =

( ) ( ) 2 2 2 2 0 x x x x ⇔ + − + =

( )( ) 2 2 2 0 x x x ⇔ + − =

( )( ) 2 2 1 0 x x x ⇔ + − =

0 x ⇔ = hoặc 2 0 x + = hoặc 2 1 0 x −=

0 x ⇔ = hoặc 2 x = − hoặc 1 2 x =

Phương trình ( ) 3 có tập nghiệm: 1 0; 2; 2 S   = −    

.

Bài toán 2. Giải phương trình:

a) 3 2 1 x x x −= − (1)

b) 2 2 (2 5) 4 4 0 x x x − − − − = (2)

c) ( )( ) 2 3 2 3 2 8 0 x x x x − + − − + = (3)

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9

Trang: 3.

d) 2 ( 3) 9 0 x − − = (4)

Lời giải

a) Ta có

( ) ( )( ) ( ) 2 1 1 1 1 0 x x x x x ⇔ − + + − − =

( )( ) 2 1 1 0 x x ⇔ − + =

1 0 x ⇔ −= hoặc 2 1 0 x + =

1 x ⇔ = ( 2 1 0 x + = vô nghiệm vì 2 2 0 1 0 x x ≥ ⇒ + > )

Phương trình ( ) 1 có tập nghiệm: { } 1 S = .

b) Ta có

(2) 2 2 (2 5) ( 2) 0 x x ⇔ − − + =

( )( ) 2 5 2 2 5 2 0 x x x x ⇔ −+ + −− − =

( )( ) 3 3 7 0 x x ⇔ − − =

3 3 0 x ⇔ − = hoặc 7 0 x − =

1 x ⇔ = hoặc 7 x =

Phương trình ( ) 2 có tập nghiệm: { } 1;7 S = .

c) Ta có

( ) 3 ( )( ) ( )( ) 2 2 2 3 2 2 2 4 0 x x x x x x ⇔ − + − − − + + =

( )( ) 2 2 2 3 2 2 4 0 x x x x x ⇔ − + − − − − =

( )( ) 2 6 0 x x ⇔ − − =

2 0 x ⇔ − = hoặc 6 0 x − =

2 x ⇔ = hoặc 6 x =

Phương trình ( ) 3 có tập nghiệm: { } 2;6 S = .

d) Ta có

(4) 2 2 ( 3) 3 0 x ⇔ − − =

( )( ) 3 3 3 3 0 x x ⇔ −+ −− =

( ) 6 0 x x ⇔ − =

0 x ⇔ = hoặc 6 0 x − =

0 x ⇔ = hoặc 6 x =