Chuyên đề căn thức Toán 9 Chân Trời Sáng Tạo

Chương 3. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA

179

CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA3 Chûúng

CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA

CĂN BẬC HAI 1 Baâi

A A TRỌNG TÂM KIẾN THỨC

1 Căn bậc hai

Căn bậc hai của sốthực không âm là a là sốthực x sao cho x2 = a.

d Nhận xét.

○Sốâm không có căn bậc hai;

○Số0 có một căn bậc hai duy nhắt là 0;

○Sốdương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là √a (căn bậc hai sốhọc của a) và −√a.

o Tính căn bậc hai của một sốa > 0, chỉcần tính √a. Có thểdễdàng làm điều này bằng cách sửdụng MTCT.

o ○Phép toán tìm căn bậc hai sốhọc của sốkhông âm gọi là phép khai căn bậc hai hay phép khai phương (gọi tắt là khai phương)

○Với hai sốa b không âm, ta có

— Nếu a < b thì √a < √

b; — Nếu √a < √

b thì a < b.

2 Căn thức bậc hai

√

A xác định khi A lấy giá trịkhông âm và ta thường viết là A ≥0. Ta nói A ≥0 là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa của) √

A.

o Tương tựnhư căn bậc hai của một sốthực không âm, với A là một biểu thức, ta cũng có:

○Với A ≥0 ta có √

A ≥0; Ä√

A ä2 = A;

A B CÁC DẠNG BÀI TẬP

| Dạng 1. Tìm căn bậc hai của một số

c Ví dụ1. Tính √

81; a) √

16; b) −√1, 21; c) −√0,01; d)

√0,81; e) … 9

25; f) … 4

25; g) − …1

4; h)

179/476

1. CĂN BẬC HAI

180

Ê Lời giải.

Vì 92 = 81 nên √

81 = 9. a) Vì 42 = 16 nên √

16 = 4. b)

Vì 1,12 = 1,21 nên −√1, 21 = −1, 1. c) Vì (0,1)2 = 0,01 nên −√0,01 = −0,1. d)

Vì 0,92 = 81 nên √0,81 = 0,9. e) Vì Å3

5

ã2 = 9

25 nên … 9

25 = 3

5. f)

Vì Å2

5

ã2 = 4

25 nên … 4

25 = 2

5. g) Vì Å1

2

ã2 = 1

4 nên − …1

4 = −1

2. h)

□

c Ví dụ2. Tìm căn bậc hai của

121; a) 144; b) 64; c) 9 16; d)

0,25; e) 4 9; f) 1,44; g) Å −2

5

ã2 . h)

Ê Lời giải.

a) Ta có √

121 = 11 nên 121 có căn bậc hai là 11 và −11.

b) Ta có √

144 = 12 nên 144 có căn bậc hai là 12 và −12.

c) Ta có √

64 = 8 nên 64 có căn bậc hai là 8 và −8.

d) Ta có … 9

16 = 3

4 nên 9

16 có căn bậc hai là 3

4 và −3

4.

e) Ta có √0,25 = 0,5 nên 0,25 có căn bậc hai là 0,5 và −0,5.

f) Ta có …4

9 = 2

3 nên 4

9 có căn bậc hai là 2

3 và −2

3;

g) Ta có √1,44 = 1,2 nên 1,44 có căn bậc hai là 1,2 và −1,2;

h) Ta có

Å −2

5

ã2 = 2

5 nên Å −2

5

ã2 có hai căn bậc hai là 2

5 và −2

5.

□

c Ví dụ3. Tìm căn bậc hai của

256; 0,04; 121

36 ; 11; 1,6; −0,09.

Ê Lời giải.

○Căn bậc hai của 256 là ±12;

○Căn bậc hai của 0,04 là ±0,2.

○Căn bậc hai của 121 36 là ±11

6 .

○Căn bậc hai của 11 là ± √

11;

○Căn bậc hai của 1,6 là ±√1,6;

○Do−0,09 < 0 nên−0,09 không có căn bậc hai.

□

180/476

Chương 3. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA

181

c Ví dụ4. Tính giá trịcủa biểu thức: √0,09 + 7 · √0,36 −3 · √2,25.

Ê Lời giải. Ta có: √0,09 + 7 · √0,36 −3 · √2,25 = 0,3 + 7 · 0,6 −3 · 1,5 = 0,3 + 4,2 −4,5 = 0. □

c Ví dụ5. Giá trịcủa biểu thức sau là sốvô tỷhay hữu tỷ:

sÇ…

1 9

16 − … 9

16

å

· 18?

Ê Lời giải.

Ta có:

sÇ…

1 9

16 − … 9

16

å

· 18 =

sÇ…25

16 − … 9

16

å

· 18 =

Å5

4 −3

4

ã · 18 = √

9 = 3.

Vậy giá trịcủa biểu thức đã cho là một sốhữu tỷ, hơn nữa còn là một sốtựnhiên. □

| Dạng 2. Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn. Tính giá trịcủa biểu thức

√

A xác định khi A ≥0. ○ 1 √

A xác định khi A > 0. ○

c Ví dụ6. Tìm điều kiện xác định của mỗi căn thức sau:

√5 −2x; a) … 1 x2 −4x + 4; b) √

25 −x2; c) … 1 x2 −100. d)

Ê Lời giải.

a) Điều kiện xác định của căn thức là 5 −2x ≥0 hay x ≤5

2.

b) Điều kiện xác định của căn thức là (x −2)2 > 0 hay x ̸= 2.

c) Điều kiện xác định của căn thức là 25 −x2 ≥0

x2 ≤25

|x| ≤5

−5 ≤x ≤5.

d) Điều kiện xác định của căn thức là x2 −100 > 0

x2 > 100

|x| > 10

x > 10 hoặc x < −10.

□

c Ví dụ7. Có bao nhiêu giá trịnguyên của x đểbiểu thức M = √x + 4 + √2 −x xác định?

Ê Lời giải.

M xác định khi

® x + 4 ≥0

2 −x ≥0 hay

® x ≥−4

x ≤2. Vì x ∈Z nên x ∈{−4; −3; −2; −1; 0; 1; 2}. Vậy có 7 giá trịnguyên của x đểbiểu thức M = √x + 4 + √2 −x có nghĩa. □

c Ví dụ8. Xét căn thức √2x + 1.

a) Tìm điều kiện xác định của căn thức.

181/476