Các dạng bài tập căn thức Toán 9 Cánh Diều

Đại số 9 - Chương 3: Căn thức – Tự luận có lời giải Cánh Diều

Trang 1

CHƯƠNG 3

CĂN THỨC

BÀI 1

CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA CỦA SỐ THỰC

1. Căn bậc hai của số thực không âm

Định nghĩa: Căn bậc hai của số thực a không âm là số x sao cho 2x a = .

Chú ý:

• Mỗi số thực dương ( ) 0 a a ≥ có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau. Số dương kí hiệu là: a ,

số âm kí hiệu là: a − . Ta gọi a là căn bậc hai số học của a .

• Số 0 có đúng 1 căn bậc hai là chính nó, ta viết 0 0 =

• Số âm không có căn bậc hai.

Nhận xét: Với , 0 a b ≥ , ta có:

• Nếu a b < thì a b < .

2. Căn bậc ba

Căn bậc ba của số thực a là số thực x sao cho 3x a = .

Căn bậc ba của số thực a được kí hiệu là: 3 a .

Nhận xét:

• ( )

3 3 a a = .

• Nếu a b < thì 3 3 a b < .

• Nếu 3 3 a b < thì a b < .

Đại số 9 - Chương 3: Căn thức – Tự luận có lời giải Cánh Diều

Trang 2

CHỦ ĐỀ 1

CĂN BẬC HAI

DẠNG 1

TÌM CĂN BẬC HAI

• Nếu 0 a > thì các căn bậc hai của a là a ± .

• Với số 0 a ≥ , ta có ( ) ( )

2 2 2 ; a a a a a = = − =

Bài 1. Tìm căn bậc hai của :

a) 169 b) 2,25 c) 0,64

d) 36 121

Bài 2. Tính

a) 49 b) 121 169

c) ( )

2 7 − d)

2 3 5 −      

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 3. Tìm căn bậc hai của :

a) 64 b) 400 c) 0,49

d) 25 169

Bài 4. Tính

a) 9 b) 4 49

c) 2 ( 8) − − d)

2 3 4

  −      

Đại số 9 - Chương 3: Căn thức – Tự luận có lời giải Cánh Diều

Trang 3

DẠNG 2

SO SÁNH CĂN BẬC HAI

Phương pháp

Với: 0, 0 a b ≥ ≥ nếu a b < thì a b < .

Bài 1. So sánh các cặp số sau:

a ) 120 và 97 b) 81 và 19

Bài 2. So sánh các cặp số sau:

a ) 2 3 và 3 2 b. 3 và 8

Đại số 9 - Chương 3: Căn thức – Tự luận có lời giải Cánh Diều

Trang 4

CHỦ ĐỀ 2

CĂN BẬC BA

DẠNG 1

TÌM CĂN BẬC BA

Phương pháp

Căn bậc ba của số thực a là số thực x sao cho 3x a = .

Căn bậc ba của số thực a được kí hiệu là: 3 a .

( )

3 3 3 3 a a a = = .

Bài 1. Tìm căn bậc ba của :

a) 216 b) 1 1000 − c) 0,0729 −

d) 27 512

Bài 2. Tính

a) 49 b) 121 169

c) ( )

2 7 − d)

2 3 5 −      

Bài 3. Tính

a) 3 0,008 b) 3 1 216 −

c) 3 3 2024 − d)

3

3 4 5

  −      

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 4. Tìm căn bậc ba của :

a) 64 − b) 125 8 c) 0,512

d) 1000 216 −

Bài 5. Tính

a) 3 0,027 − b) 3 64 343

c) 3 1 512 − d)

3

3 2024 2025

  −      

Bài 6. Tính

a) 3 27 a) 3 729 b) 3 1 125 b) 3 1 216

Đại số 9 - Chương 3: Căn thức – Tự luận có lời giải Cánh Diều

Trang 5

DẠNG 2

SO SÁNH CĂN BẬC BA

Phương pháp

• Nếu a b < thì 3 3 a b < .

• Nếu 3 3 a b < thì a b < .

Bài 1. So sánh các cặp số sau:

a )

3 2024 − và 3 2025 − b. 8 và 3 511

Bài 2. So sánh các cặp số sau:

a )

3 1 1000 và 3 1 1001 b. 7 − và 3 342 −

Đại số 9 - Chương 3: Căn thức – Tự luận có lời giải Cánh Diều

Trang 6

CHỦ ĐỀ 3

ỨNG DỤNG

Bài 1. Bạn Loan cần làm một chiếc hộp giấy có dạng hình lập phương với thể tích là 64 dm3. Hỏi cạnh

của chiếc hộp giấy đó là bao nhiêu decimét? Biết rằng độ dày của tờ giấy để làm hộp là không đáng kể.

Bài 2. Đại Kim tự tháp Giza là Kim tự tháp Ai Cập lớn nhất và là lăng mộ của Vương triều thứ Tư của

pharaoh Khufu. Nền kim tự tháp có dạng hình vuông với diện tích khoảng 53 052 m2. Hỏi độ dài cạnh

của nền kim tự tháp đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Bài 3. Giông bão thổi mạnh, một cây bị gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với phương nằm

ngang một góc 45° (minh họa ở hình vẽ). Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến

gốc cây là 4,5 m. Giả sử cây mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây đó theo đơn vị mét

(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Bài 4. Trong Vật lí, quãng đường S (tính bằng mét) của một vật rơi tự do được cho bởi công thức

2 4,9 S t = , trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây). Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật sẽ chạm đất nếu

được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét?

Bài 5. Hai bến thuyền A và B nằm sát con đường vuông góc với nhau cách chỗ giao nhau lần lượt là 2

km và 3 km (hình vẽ bên dưới). Một ca nô chạy thẳng từ A đến B. Quãng đường ca nô đi được dài bao

nhiêu kilômét?