Các dạng bài tập môn Toán 9 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn – Tự luận có lời giải Kết Nối Trí Thức VCS

Trang 1

CHƯƠNG 1

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

BÀI 2

KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn x y , là hệ thức dạng: ax by c + = , trong đó a b c , , là các số cho trước,

≠ a 0 hoặc ≠ b 0.

Cho phương trình bậc nhất hai ẩn x y , : ax by c + = . Nếu + = ax by c 0 0 là khẳng định đúng thì cặp số

x y 0 0 ( ; ) được gọi là một nghiệm của phương trình ax by c + = .

Chú ý:

• Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vô số nghiệm.

• Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ ( ) x y ; thỏa mãn phương trình bậc nhất hai ẩn

ax by c + = là một đường thẳng . Đường thẳng đó gọi là đường thẳng ax by c + = .

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

• Cho hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:  + =  + = 

a x b y c a x b y c 1 1 1

2 2 2

( ) I , ở đó mỗi phương trình

+ = a x b y c 1 1 1 và + = a x b y c 2 2 2 đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.

• Nếu cặp số x y 0 0 ( ; ) là nghiệm của từng phương trình trong hệ ( ) I thì cặp x y 0 0 ( ; ) được gọi là

nghiệm của hệ ( ) I .

• Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình đó.

Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn – Tự luận có lời giải Kết Nối Trí Thức VCS

Trang 2

Bài 1. Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình: − = x y 3 5

a) ( ) − 2; 1 b) ( ) −5;0 c)   −    

5 0; 3

Bài 2. Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số     ; 1;1 x y  có phải là một nghiệm của hệ phương trình

 + =  − =  x y x y 2 3 2 1 hay không?

Bài 3. Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình: − = − = 

x y x y 2 3 2

a) ( ) − 1; 1 b) ( ) 2;0

Bài 4. Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình

a) 4 1 x y − = b) 3 2 x y + = −

Bài 5. Tìm nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình sau:

2 3 0 x y   .

Bài 6. Hãy tìm giá trị của để điểm   1; 2 A  thuộc đường thẳng   2 3 0 m x y m      .

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 7. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Nếu là phương

trình bậc nhất hai ẩn thì hãy xác định các hệ số , , a b c .

a) − = 2024 2025 2026 x y b) + = 1 2 1 2 3 x y c) − = − 0 2 3 x y

d) − = 0 0 x y e) + = − 0 0 1 x y

Bài 8. Trong các cặp số sau ( ) ( ) ( ) ( ) 12;1 ; 1;1 ; 2; 3 ; 1; 2 − − cặp số nào là nghiệm của phương trình bậc nhất

hai ẩn 2 5 19 x y − = .

Bài 9. Tìm tập nghiệm của những phương trình sau

a) 2 5 x y = b) 1 x y − = c) 1 2 3 y x + =

Bài 10. Kiểm tra xem cặp số (-4; 5) là nghiệm của hệ phương trình nào trong các hệ phương trình sau

a) 2 3 3 2 21 x y x y + = −  − + = 

b)

1 2 12 2 1 7 3 3

x y

x

 − = −  − + = 

Bài 11. Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có là nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không

a) ( ) 1;2 và 3 5 7

2 4

x y

x y

− = −   + = 

b) ( ) 2;5 − và 2 3 19

3 2 7

x y

x y

− = −  − + = 

Bài 12. Tìm các giá trị của tham số m để cặp số ( ) 2; 1 − là nghiệm của phương trình 5 3 1 mx y m − = −