Các dạng bài tập đường tròn Toán 9 Chân Trời Sáng Tạo

Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn – Tự luận có lời giải Chân Trời Sáng Tạo

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 1

CHƯƠNG 5

ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 1

ĐƯỜNG TRÒN

1. Khái niệm đường tròn

Trong mặt phẳng, đường tròn tâm O bán kính R (với 0 R > ) là tập hợp các điểm cách điểm O cố

định một khoảng R , kí hiệu là: ( ) ; O R

O

R

Chú ý:

• Một đường tròn hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính.

• Khi không chú ý đến bán kính của đường tròn ( ) ; O R , ta cũng có thể kí hiệu đường tròn( ) O .

Vị trí tương đối của một điểm đối với đường tròn

Nhận xét:

• Điểm M nằm trên đường tròn ( ) O nếu OM R =

• Điểm M nằm trong đường tròn ( ) O nếu OM R <

• Điểm M nằm ngoài đường tròn ( ) O nếu OM R >

2. Tính chất đối xứng của đường tròn

• Đường tròn là hình có tâm đối xứng: Tâm của đường tròn là tâm đối

xứng của đường tròn đó

• Đường tròn là hình có trục đối xứng: Bất kì đường kính nào cũng là

trục đối xứng của đường tròn đó.

3. Liên hệ giữa đường kính và dây của đường tròn

• Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt thuộc đường tròn được gọi là dây (hay dây cung) của đường

tròn.

• Dây đi qua tâm là đường kính của đường tròn. Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường

kính của đường tròn đó

O A' A

Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn – Tự luận có lời giải Chân Trời Sáng Tạo

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 2

4. Vị trí của hai đường tròn

Chú ý:

• Đường nối tâm (đường thẳng đi qua tâm 2 đường tròn) là trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường

tròn.

• Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.

• Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.

Vị trí tương đối của hai đường

tròn ( ) ; O R và ( )( ) '; O r R r ≥

Số điểm

chung

Hệ thức Hình vẽ

Cắt nhau 2 ' R r OO R r − < < +

R r

O' O

Tiếp xúc

Tiếp xúc trong

1

' 0 OO R r = − > O' O

R

r

Tiếp xúc ngoài ' OO R r = +

r R

O' O

Không cắt

nhau

Ngoài nhau

0

' OO R r > + r R

Đựng nhau

0 ' OO R r ≠ < − O' O

' OO O ≡

O'

O

Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn – Tự luận có lời giải Chân Trời Sáng Tạo

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 3

DẠNG 1

CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM CHO TRƯỚC CÙNG NẰM TRÊN MỘT ĐƯỜNG TRÒN

TÍNH BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN

Phương pháp

Cách 1: Chứng minh các điểm cho trước cùng cách đều 1 điểm cho trước nào đó.

Cách 2: Nếu  0 90 BAC = thì A thuộc đường tròn đường kính BC .

C B

A

O

Xét tam giác vuông ABC , có AO là đường trung tuyến nên 1 2 AO BC AO OB OC = ⇒ = =

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông ở A có 5 , 12 AB cm AC cm = = .

a) Chứng minh ba điểm , , A B C cùng thuộc một đường tròn.

b) Tính bán kính của đường tròn đó.

Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD có 9 , 12 AB cm BC cm = = .

a) Chứng minh bốn điểm , , , A B C D cùng nằm trên một đường tròn.

b) Tính bán kính đường tròn đó.

Bài 3. Cho tam giác đều ABC ∆ cạnh bằng a , các đường cao , BM CN . Gọi O là trung điểm của BC

a) Chứng minh rằng , , , B C M N cùng thuộc đường tròn (O).

b) Gọi G là giao điểm của BM và CN . Chứng minh điểm G nằm trong, điểm A nằm ngoài đối với

đường tròn đường kính BC .

Bài 4. Cho tam giác ( ) 0 90 ABC A = , đường cao AH . Từ M là điểm bất kỳ trên cạnh BC . Kẻ

, MD AB ME AC ⊥ ⊥ . Chứng minh 5 điểm , , , , A D M H E cùng nằm trên một đường tròn

Bài 5. Cho đường tròn tâm ( ) O , đường kính AB và một dây AC bằng bán kính đường tròn. Tính các

góc của ABC ∆ .