Đề tham khảo tuyển sinh lớp 10 môn Toán GDPT 2018 sở GDĐT TP Hồ Chí Minh

3

ĐỀ THAM KHẢO – KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút

Bài 1. (1,5 điểm) Cho hàm số

2

2 x y =

a) Vẽ đồ thị ( ) P của hàm số trên.

b) Tìm những điểm M thuộc ( ) P có tung độ và hoành độ bằng nhau.

Bài 2. (1,0 điểm) Cho phương trình

2 2 5 1 0 x x - + =

a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

1 1 2 2 2 ( 2024) ( 2025) A x x x x x = + + + -

Bài 3. (1,5 điểm) Biên độ nhiệt là khoảng cách chênh lệch giữa nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất trong cùng một khoảng thời gian nhất định (một ngày, một tháng, một năm, …) của cùng một vùng địa lí. Biểu đồ cột kép dưới đây biểu diễn nhiệt độ (độ C) các ngày trong một tuần tại Thành phố Hồ Chí Minh.

a) Trong tuần này, ngày có biên độ nhiệt lớn nhất của thành phố Hồ Chí Minh là thứ mấy? b) Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần, tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Ngày được chọn có nhiệt độ cao nhất không quá 35 độ C”.

B: “Ngày được chọn có biên độ nhiệt nhỏ hơn 12 độ C”.

Bài 4. (1,0 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật (phần in đậm) có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 70 m và 30 m. Người ta dự tính mở rộng thêm khu vườn bằng cách cải tạo thêm x (mét) về phía ngoài của chiều dài và chiều rộng khu vườn như hình vẽ.

a) Viết biểu thức S biểu diễn theo x diện tích của khu vườn hình chữ nhật sau khi mở rộng.

4 b) Biết rằng sau khi mở rộng thì diện tích của khu vườn lớn hơn diện tích ban đầu 1150 m2.

Tìm giá trị của x (làm tròn đến hàng phần mười của mét).

Bài 5. (1 điểm) Một quả dưa hấu không hạt ruột đỏ dạng hình cầu có đường kính 25 cm và phần vỏ dày 2 cm.

a) Coi phần ruột màu đỏ cũng có dạng hình cầu có cùng tâm với quả dưa hấu. Tính thể tích phần ruột quả dưa hấu.

(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của cm3).

b) Người ta ép phần ruột màu đỏ của quả dưa hấu trên thì thể tích nước ép thu được bằng

80% thể tích phần ruột. Nước ép dưa hấu sẽ được đựng trong các ly thủy tinh giống nhau, phần lòng trong dạng hình trụ có chiều cao 10 cm và đường kính đáy lòng trong là 5 cm. Mỗi ly chỉ chứa được 70% thể tích. Hỏi để đựng nước ép của quả dưa hấu nói trên thì cần ít nhất bao nhiêu cái ly?

Biết công thức tính thể tích hình trụ là

2 V R h p = (R là bán kính đáy, h là chiều cao);

công thức tính thể tích hình cầu là 3 4 3 V R p = (R là bán kính hình cầu ).

Bài 6. (1,0 điểm)

Thép không gỉ Ferritic là họ thép hợp kim có chứa từ 12 đến 27 phần trăm crôm. Một nhà máy luyện thép hiện có sẵn một lượng hợp kim thép chứa 10% crôm và một lượng hợp kim thép chứa 30% crôm. Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt.

a) Tính khối lượng hợp kim thép mỗi loại từ hai loại thép trên dùng để luyện được 500tấn thép chứa 16% crôm.

b) Nhà máy dự định luyện ra loại thép không gỉ Ferritic từ 100 tấn thép chứa 10% crôm và

x tấn thép chứa 30% crôm. Hỏi x nằm trong khoảng nào?

Bài 7. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( ) AB AC < . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt

hai cạnh , AB AC lần lượt tại E và F (E khác B , F khác C ). Các đoạn thẳng BF và CE cắt nhau tại H , tia AH cắt BC tại K .

a) Chứng minh · · 90o BEC BFC = = , từ đó suy ra tứ giác AEHF nội tiếp.

b) Gọi D là giao điểm của AH và ( ) O (D nằm giữa A và H ), chứng minh 2 . BD BK BC =

và · · BDH BFD = .

c) Trong trường hợp · 60o BAC = và 6 BC = cm, tính độ dài đoạn thẳng EF và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF .

--- HẾT ---