Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2024 - 2025 sở GDĐT Hà Nam

Câu I. (1,5 điểm) Cho biểu thức 2 2 12 9 3 3 x x x A x x x

       

(với 0, 9 x x   ).

1. Rút gọn biểu thức .A 2. Tính giá trị của biểu thức A khi 13 4 3 x   . Câu II. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình    1 2 10 x x    .

2. Giải hệ phương trình

2 5 2 1 1 2

x y x

x y x

          

Câu III. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho parabol ( ) P có phương trình 2 y x  và

đường thẳng  d có phương trình   2 2 y m x m    (với m là tham số).

1. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng  d cắt parabol  P tại điểm có hoành độ bằng 3.

2. Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai điểm phân

biệt có hoành độ 1 2 ; x x thỏa mãn     1 2 2 2 2024 2 2 x x x     . Câu IV. (1,0 điểm) Một phòng họp có 255 ghế được xếp thành từng hàng, các hàng có số ghế bằng nhau. Tại phòng họp đó có 320 người đến dự họp, do đó người ta kê thêm 1 hàng ghế có số ghế như các hàng ban đầu; sau đó mỗi hàng ghế xếp thêm 3 ghế thì vừa đủ chỗ ngồi cho người dự họp. Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế? (biết các ghế là như nhau và mỗi ghế chỉ một người ngồi).

Câu V. (3,5 điểm) Cho đường tròn   ; O R đường kính AB . Kẻ tia Ax là tiếp tuyến tại A của  O . Trên tia Ax lấy điểm C sao cho CA R  . Kẻ tiếp tuyến CD của  O ( D là tiếp điểm, D khác A ). Đường thẳng CB cắt  O tại điểm M ( M khác B ). 1. Chứng minh tứ giác ACDO nội tiếp đường tròn.

2. Chứng minh hai đường thẳng BD và OC song song với nhau.

3. Khi 3

2

R AC  , tính độ dài đoạn thẳng MD theo R .

4. Gọi I là trung điểm của BM ; , , E K F lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AD và OI , ME và AC , CD và BE . Chứng minh ba đường thẳng , , AD BC KF đồng quy tại một điểm. Câu VI. (0,5 điểm) Cho các số thực dương ,x y thỏa mãn 5 x y   . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức 4 9 2 1 P xy x y    .

--- HẾT--- Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2024 - 2025

Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học 2024-2025

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

(Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Lưu ý: - Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tương ứng theo hướng dẫn chấm. - Tổng điểm toàn bài không làm tròn. Câu Ý Nội dung Điểm

Câu I 1,5 điểm

Cho biểu thức 2 2 12 9 3 3 x x x A x x x

       

(với 0, 9 x x   ).

1 1,0 điểm

1. Rút gọn biểu thức A.

2 2 12 9 3 3 x x x A x x x

              

3 2 3 2 12

3 3

x x x x x A

x x

      

 

0,25

  

3 5 6 2 12

3 3

x x x x x A

x x

      

 

  

2 6

3 3

x A

x x

 

 

0,5

    

2 3 2

3 3 3

x A

x x x

  

  

0,25

2 0,5 điểm

2. Tính giá trị của biểu thức A khi 13 4 3 x   .

 

2 13 4 3 2 3 1 2 3 1 x x        0,25

2 1 3 1

2 2 3 2 3 1 A       

0,25

II 2,0 điểm

1 1,0 điểm

1. Giải phương trình:    1 2 10 x x   

Phương trình tương đương

2 12 0 x x    0,5

49 0   Phương trình có hai nghiệm phận biệt: 1 2 4; 3 x x   0,5

2 1,0 điểm

2. Giải hệ phương trình:

2 5 2 1 1 2

x y x

x y x

          

Điều kiện: 2 x 

Hệ phương trình tương đương:

2 2 4 2 1 0 2

y x

y x

         

0,25

2 2 4 2 2 2 0 2

y x

y x

    

    

1 0 2 4 4 2

y x

x

    

   

0,25