Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 2 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Quốc Oai - Hà Nội

PHÒNG GD&ĐT QUỐC OAI

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 - LẦN 2

Năm học 2024 - 2025

MÔN: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 điểm). Cho hai biểu thức:

x - 5 A = x - 2

2 1 x - 2 x 3 và B = + x - 9 x 3 3 x x + + + + − với x 0 ; x 4; x 9 ≥ ≠ ≠

a/ Tính giá trị của A khi x = 16

b/ Chứng minh: x - 2 B = x + 3

c/ Cho P = A.B. Tìm số nguyên x lớn nhất để P < 1 2 .

Câu 2 (2 điểm)

1/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn trong 2 giờ 40 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng để đầy bể đó thì vòi I chảy đầy bể trước vòi II là 4 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu.

2/ Một chiếc nón lá có đường kính đáy bằng 42cm, chiều cao 28cm, được phủ kín 3 lớp lá. Tính diện tích lá cần dùng để làm chiếc nón trên (Lấy 3,14 π ≈ và làm tròn đến đơn vị cm2). Câu 3 (2,5 điểm)

1/ Giải hệ phương trình:

2 3 2 = 5 1 3 4 2 = - 1 1

y x

y x

 + +  −   − +  − 

2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m – 1)x – m + 2 (với m là tham số) a/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3 b/ Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung và có hoành độ x1, x2 thỏa mãn: x12 + (m – 1)x2 = 7 Câu 4 (3 điểm) Cho nửa (O) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax cùng phía nửa đường tròn. Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC = AB. Gọi D là giao điểm của BC với nửa (O). Điểm M bất kì thuộc đoạn thẳng AD. Kẻ MH vuông góc với AB tại H; MI vuông góc với AC tại I.

a/ Chứng minh: Tứ giác BHMD nội tiếp và AD.AM = AH.AB b/ Chứng minh   MBD = MID c/ Kẻ HK vuông góc với ID tại K. Chứng minh K thuộc (O). Câu 5 (0,5 điểm) Với ,x y là các số dương thỏa mãn điều kiện 2 ≥ x y

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 + = x y M xy .

Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.................................................... Số báo danh:..........................

PHÒNG GD & ĐT QUỐC OAI KỲ THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC 2024-2025

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Câu Phần Nội dung Điể

m

1

(2đ)

a

0,5

x - 5 A = x - 2 đk x 0 ; x 4; x 9 ≥ ≠ ≠

Với x = 16 (TMĐK) thay vào biểu thức A ta được:

Tính đúng A = 1 2 −, KL:

0,25

0,25

b

1đ

ĐKXĐ: x 0 ; x 4; x 9 ≥ ≠ ≠

2 1 x - 2 x 3 B = + x - 9 x 3 3 x x + + + + −

( )( )

2 1 x - 2 x 3 B = - x 3 x - 3 x 3 x - 3

x + + + + +

( )( ) ( )( ) ( )( )

2 1 x - 3 x - 2 x 3 x + 3 = x 3 x - 3

x + − + +

+

( )( )

2x - 5 x 3 x 6 x + 3 = x 3 x - 3

x −− − + +

+

( )( )

( )( ) ( )( )

x 2 x - 3 x - 5 x + 6 = = x 3 x - 3 x 3 x - 3

−

+ +

x - 2 x 3 = +

KL: Vậy

x - 2 B x 3 = +

0,25

0,25

0,25

0,25

c 0,5

ĐKXĐ: x 0 ; x 4; x 9 ≥ ≠ ≠ x - 5 x - 2 x - 5 P = A. B = . = x - 2 x 3 x 3 + +

P < 1 2 ⇔ x - 5 1 2 x 3 < +

⇔ x - 5 1 < 0 2 x 3 − +

( )

2 x - 10 - x 3 < 0 2 x 3

− ⇔ +

( )

x 13 < 0 2 x 3

− ⇔ +

Do x ≥ 0 => x 3 + > 0 nên để

( )

x 13 < 0 2 x 3

−

+

thì x 13 − < 0

 x 13 < => x < 169  Do x là số nguyên lớn nhất nên x = 168

0,25

0,25

2 (2đ)

2.1 1,5 đ

Đổi 2h 40’ = 8 3 h

Gọi thời gian vòi I chảy riêng đầy bể là x (giờ ; x > 0) Thì thời gian vòi II chảy riêng đầy bể là x + 4 (giờ)

Mỗi giờ: Vòi I chảy được : 1 x (bể)

Vòi II chảy được : 1 4 x + (bể)

Cả hai vòi chảy được: 3 8 (bể)

Theo bài ra ta có phương trình:

1 x + 1 4 x + = 3 8

⇔ 8x + 32 + 8x = 3x2 + 12x ⇔ 3x2 - 4x - 32 = 0 ' ∆ = (-2)2 – 3.(-32) = 100 => ' ∆ = 10

x1 = 2 10 3 + = 4 (TM)

x2 = 2 10 8 3 3 − − = (Loại)

Vậy thời gian vòi I chảy riêng đầy bể là 4 (giờ) Và thời gian vòi II chảy riêng đầy bể là 4 + 4 = 8 (giờ)

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

2.2 0,5

Bán kính đáy là: 42:2 = 21(cm)

Độ dài đường sinh là:

2 2 21 + 28 = 35 (cm)

Diện tích lá cần dùng là: S = 3.πrl = 3.3,14.21.35 ≈6924 (cm2)

0,25

0,25

3 (2,5 đ)

3.1

1đ

2 3 2 = 5 1 3 4 2 = -1 1

y x

y x

 + +  −   − +  − 

Đkxđ: x > 1 ; y -2 ≥

Đặt

1 = a 1

2 = b

x

y

  −   + 

hpt

2a + 3b = 5 6a + 9b = 15 17a = 17 a = 1 3 - 4b = -1 6a - 8b = -2 3b = 5 - 2a b = 1 a     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔        

0,25

0,25

Thay ẩn:

1 = 1 …