Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán 2018 - 2019 trường PTNK - TP HCM (không chuyên)

N NNggguuuyyyễễễnnn D DDưưươơơnnnggg H HHảảảiii ––– G GGVVV TTTH HHC CCSSS N NNggguuuyyyễễễnnn C CChhhííí TTThhhaaannnhhh ––– BBBM MMTTT ––– Đ ĐĐăăăkkk LLLăăăkkk (((SSSưưưuuu tttầầầm mm --- gggiiiớớớiii ttthhhiiiệệệuuu))) trang 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TOÁN (không chuyên) (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) Ngày thi 26/5/2018

Bài 1: (1,0 điểm) Biết 0 x y   và

            

2 2

5 3 2 2

x y x y y x

x y x y x y x x y y x y

                   

. Tính x

y

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình    

2 2 7 7 3

x x x x x

   

b) Giải hệ phương trình      

   

2 2 3 1 2 3

1 5 8 2

x x y x

x y y y

            

Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình  2 3 11 0 1 x x m     a) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó; b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao cho

1 2 2017 2018 2019 x x   .

Bài 4: (2,0 điểm) a) Đầu tháng 5 năm 2018 khi đang vào vụ thu hoạch, giá dưa hấu bất ngờ giảm mạnh. Nông dân A cho biết vì sợ dưa hỏng nên phải bán 30% số dưa hấu thu hoạch được với giá 1500 đồng mỗi kilôgam (1500đ/kg), sau đó nhờ phong trào “giải cứu dưa hấu” nên đã may mắn bán hết số dưa hấu còn lại với giá 3500đ/kg; nếu trừ tiên đầu tư thì lãi được 9 triệu đồng (không kể công chăm sóc hơn hai tháng của cả nhà). Cũng theo ông A mỗi sào đầu tư (hạt giống, phân bón, ....) hết 4 triệu đồng và thu hoạch được 2 tấn dưa hấu. Hỏi ông A đã trồng bao nhiêu sào dưa hấu? b) Một khu đất hình chữ nhật ABCD (AB < AD) có chu vi 240 mét được chia thành hai phần gồm khu đất hình chữ nhật ABNM là chuồng trại và phần còn lại làm vườn thả để nuôi gà (M, N lần lượt thuộc cạnh AD, BC). Theo quy hoạch hoạch trang trạ nuôi được 2400 con gà, bình quân mỗi con gà cần một mét vuông vườn thả và diện tích vườn thả gấp ba lần diện tích chuồng trại. Tính chu vi của khu đất làm vườn thả?

Bài 5: (3,0 điểm) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (T) tâm O, bán kính R;

 0 45 CAD  , AC vuông góc với BD và cắt BD tại I, AD > BC. Dựng CK vuông góc với AD (K  AD), CK cắt BD tại H và cắt (T) tại E (E ≠ C). a) Tính số đo  COD . Chứng minh các điểm C, I, K, D cùng thuộc một đường tròn và AC = BD. b) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHE. Tính IK theo R c) IK cắt AB tại F. Chứng minh O là trực tâm tam giác AIK và CK.CB = CF.CD

N NNggguuuyyyễễễnnn D DDưưươơơnnnggg H HHảảảiii ––– G GGVVV TTTH HHC CCSSS N NNggguuuyyyễễễnnn C CChhhííí TTThhhaaannnhhh ––– BBBM MMTTT ––– Đ ĐĐăăăkkk LLLăăăkkk (((SSSưưưuuu tttầầầm mm --- gggiiiớớớiii ttthhhiiiệệệuuu))) trang 2

SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Bài 1: (1,0 điểm)

Ta có:             

2 2 5 3 2 2

x y x y y x

x y x y x y x x y y x y

                   

     

    

2 2 2 3 3 3

x y x xy y x y y y x x x xy y x y xy xy x y xy x y

               

 

2 1 0 1 x xy y x x y x y y xy          

Bài 2: (2,0 điểm) a) ĐK: 3 x 

     

   

2 0 0 2 7 2 7 7 1 0 7 0 7 3 3 2 2 1 0 1 0 3 3

x x tm x x x x x x x x x loai x x x x x x

                                       

+)    2 0 0 2 1 0 2 3 1 4 3 0 4 3 0 3

x x x x x x x x x x

                     0

1 1 3 4

x

x x

x

            

. Vậy phương trình có tập nghiệm là   1; 0 S 

b)

2

2 5 7 5 8 0; 2 4 y y y y             

Ta có      

   

  

    2 2 2 2 3 1 2 3 3 1 0

1 5 8 2 1 5 8 2

x x y x x x y

x y y y x y y y

                             

        2 2 2 2

3 0 3

1 0 1

1 5 8 2 1 5 8 2

x x

x y x y

x y y y x y y y

                                  

+) TH: 3 x ; ta có:    2 2 4 5 8 2 * y y y     

Vì  

2 2 4 5 8 0; 2 0; y y y y    …