Đề thi HSG Toán 10 vòng 2 năm 2024 - 2025 trường THPT Bình Sơn - Vĩnh Phúc

1

Mã đề 101 Trang 1/4

SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN -------------------- (Đề thi có ___ trang)

ĐỀ THI CHỌN HSG VÒNG TRƯỜNG - VÒNG

2 NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN: MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 Phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề 101 Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 15. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ( ) ( ) 3 2 2 1 7 2 4 6 0 x m x m x m − + + − + − = có

ba nghiệm phân biệt đều lớn hơn 1.

A. 2 1 m m >   < − 

. B. 2 m > . C. 1 2 m −< < . D. 2 m ≥ .

Câu 2. Cho hàm số 2 ( ) f x ax bx c = + + có đồ thị như hình vẽ . Với những giá trị nào của tham số m thì

phương trình ( ) f x m = có đúng 4 nghệm phân biệt.

A. 1 0 m −< < . B. 0 1 m < < . C. 3 m > . D. 1; 3 m m = − = . Câu 3. Cho hình bình hành ABCD . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC MD        là? A. một đoạn thẳng. B. tập rỗng. C. một đường thẳng. D. một đường tròn. Câu 4. Cho hàm số 2 4 3. y x x = − + + Chọn khẳng định đúng.

A. Hàm số đồng biến trên ( ) 2;+∞. B. Hàm số đồng biến trên . 

C. Hàm số nghịch biến trên ( ) 2;+∞. D. Hàm số nghịch biến trên . 

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai? A. BC BA HC HA       . B. AH AB AH AC       . C. AH AB AH     . D.

AH HB AH HC       

.

Câu 6. Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng nào sau đây? A. Mốt. B. Số trung bình. C. Số trung vị D. Phương sai. Câu 7. Số áo bán được trong một quý ở cửa hàng bán áo sơ mi nam được thống kê như sau:

Cỡ áo 36 37 38 39 40 41 42

Tần số (Số áo bán được)

13 45 126 125 110 40 12

Giá trị mốt của bảng phân bố tần số trên bằng A. 38. B. 12. C. 42 . D. 126. Câu 8. Cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) 1;3 , 2;0 , 5;1 . A B C − − Trực tâm H của tam giác ABC có toạ độ là:

2

Mã đề 101 Trang 2/4

A. ( ) 1; 3 − . B. ( ) 1; 3 . −− C. ( ) 3; 1 − . D. ( ) 1;3 − .

Câu 9. Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?

A.

0 4 5 10 5 4 10

≥  − ≤   + ≤ 

x x y x y

. B.

0 5 4 10 4 5 10

>  − ≤   + ≤ 

x x y x y

. C.

0 5 4 10 5 4 10

≥  − ≥   + ≤ 

y x y x y

. D.

0 5 4 10 4 5 10

≥  − ≤   + ≤ 

x x y x y

.

Câu 10. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 2 9. C x y + + − =

A. Tâm ( ) 1;2 , I − bán kính 3 R = . B. Tâm ( ) 1;2 , I − bán kính 9 R = .

C. Tâm ( ) 1; 2 , I − bán kính 9 R = . D. Tâm ( ) 1; 2 , I − bán kính 3 R = .

Câu 11. Parabol (P): 2 4 5 y x x = − + có trục đối xứng là đường thẳng A. 4 x = −. B. 2 x = . C. 4 x = . D. 2 x = −. Câu 12. Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh

A. 24 455 B. 4 455 C. 33 91 D. 4 165

Câu 13. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của

4 3 1 x x   +    

.

A. 1. B. 6 . C. 4 . D. 12. Câu 14. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip.

A. ² ² 1 8 4 x y − = . B. 4 ² 8 ² 32 x y + = . C. ² ² 1 2 4 x y + = . D. ² ² 1 64 16 x y + = −.

Câu 15. Cho tam giác vuông ABH vuông H tại có 2; 3 BH AB = = . Hình chiếu của H lên AB là K .

Tính tích vô hướng . BK BH 

.

A. 4 . B. 3 4 . C. 16 9 . D. 4 3 .

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 5. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho phương trình 2 2 ( 2) 2 4 4 − + = − x x x . Khi đó: a) Phương trình có 3 nghiệm b) Các nghiệm của phương trình là các số chẵn c) Tổng các nghiệm của phương trình bằng 5 d) Điều kiện 2 x ≥ Câu 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Khi 3 ;2 2 m   ∈   

thì bất phương trình ( ) 2 1 2( 2) 2 0 , m x m x m x − − …