Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 10 năm 2024 - 2025 sở GDĐT Hà Tĩnh

Trang 1/2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 02 trang, gồm 05

câu)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2024 – 2025

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1. (5,0 điểm)

a) Giải phương trình ( ) 3 2 2 1 3 1 2 1 x x x x − + = − −.

b) Một nhà máy dự định sản xuất 2 loại sản phẩm I và II. Khảo sát cho thấy mỗi sản phẩm

loại I lãi 20 triệu đồng, mỗi sản phẩm loại II lãi 70 triệu đồng. Để sản xuất ra một sản

phẩm loại I cần 2 tấn nguyên liệu loại A và 1 tấn nguyên liệu loại B. Để sản xuất ra một

sản phẩm loại II cần 1 tấn nguyên liệu loại A, 2 tấn nguyên liệu loại B và 1 tấn nguyên

liệu loại C. Nhà máy đó dự trữ được 8 tấn nguyên liệu loại A, 7 tấn nguyên liệu loại B và

3 tấn nguyên liệu loại C. Hỏi nhà máy cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để số

tiền lãi thu được là nhiều nhất?

Câu 2. (5,0 điểm)

a) Cho hàm số ( )

2

2 2 6 2 2 1 mx mx m y m x mx − − − = − − − ( m là tham số). Tìm tất cả giá trị m để hàm số

đã cho xác định trên .

b) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó luôn có mặt các

chữ số 1 và 2?

Câu 3. (2,0 điểm)

Ông Nam có 25 phòng trọ cho thuê, giá thuê của tất cả các phòng đều như nhau. Nếu cho

thuê mỗi phòng với giá 3 triệu đồng một tháng thì mọi phòng đều có người thuê và cứ

mỗi lần tăng giá thuê phòng thêm 200 nghìn đồng một tháng thì lại có thêm 1 phòng bị

bỏ trống không có người thuê. Biết rằng hàng tháng, ngoài tiền thuê phòng thì ông Nam

còn thu được thêm 200 nghìn đồng mỗi phòng từ việc cung cấp điện, nước và các nhu

cầu sinh hoạt khác cho những người thuê phòng. Hỏi số tiền lớn nhất mỗi tháng mà ông

Nam có thể thu được từ việc cho thuê phòng trọ là bao nhiêu?

Câu 4. (6,0 điểm)

a) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC AB > và đường cao AH . Trên tia HC lấy điểm

D sao cho HD HA = , đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AB và AC lần lượt tại I

Trang 2/2

và K . Biết ( ) 1;3 K − , phương trình ( ):3 5 0 CI x y + + = và đường thẳng BC đi qua điểm

( ) 11;3 M − . Viết phương trình đường thẳng BK và tìm tọa độ điểm A.

b) Bạn Mai giao cho ba bạn An, Bình, Cường 3 đoạn

dây không giãn có độ dài lần lượt là 1( ) m , 2( ) m ,

3( ) m . Bốn bạn chơi trò chơi như sau: Bạn Mai giữ

ba đầu mút của ba đoạn dây đó tại cùng một điểm,

ba đầu mút còn lại được các bạn An, Bình, Cường

kéo căng tạo thành ba đoạn thẳng sao cho vị trí của

ba bạn này là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

tại vị trí của Bình, đồng thời Mai thuộc miền trong

tam giác (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích của

tam giác vuông cân đó.

Câu 5. (2,0 điểm)

Xét một quân cờ đặt ở ô trung tâm của bảng ô vuông

cỡ 9 9 × . Di chuyển ngẫu nhiên quân cờ 4 nước, mỗi

nước quân cờ đi sang ô chung 1 đỉnh hoặc chung 1

cạnh với ô trước đó. Có bao nhiêu cách di chuyển để

sau 4 nước, quân cờ quay trở lại ô trung tâm?

---------------------------HẾT----------------------------

- Thí sinh không được sử dụng tài liệu; - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh: …………………

Cường Bình

An

Mai

3 2

1