Đề chọn học sinh giỏi Toán 11 năm 2025 - 2026 liên trường THPT - Nghệ An

Trang 1/4 - Mã đề 0101

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN LIÊN TRỪƠNG THPT ĐÔ LƯƠNG,

YÊN THÀNH, TÂN KỲ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

LỚP 11 - NĂM HỌC 2025 - 2026

Môn: TOÁN (Phần trắc nghiệm) ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 04 trang)

Thời gian: 50 phút (Không kể thời gian giao đề)

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

Mã đề thi

0101 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hình bình hành ABCD . Qua các đỉnh , , , A B C D lần lượt vẽ các nửa đường thẳng song song , , z, Ax By C Dt nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng ABCD và không nằm trong mặt phẳng đó. Một mặt phẳng ( ) α cắt các nửa đường thẳng trên lần lượt tại các điểm , , , A B C D ′ ′ ′ ′ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng độ dài các đoạn thẳng 8, 12, 6. AA BB DD ′ ′ ′ = = = Tính độ dài đoạn thẳng . CC′

A. 9 CC′ = . B. 17 2 CC′ = .

C. 10 CC′ = . D. 21 2 CC′ = .

Câu 2. Cho hàm số ( )

2

2 1

3 1

3 1

x x

f x x

x x x

− <  = =   − + > 

nÕu

nÕu

nÕu

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. ( ) 1 lim 3. x f x − → = B. ( ) ( ) 1 1 lim lim . x x f x f x + − → → =

C. ( ) ( ) 1 lim 1 . x f x f + → = D. Hàm số liên tục tại 1. x =

Câu 3. Cho { } , \ 0 a b∈ thỏa mãn

2

4 4 log 1. a b  =    

Chọn mệnh đề đúng.

A.

4 8 4 . a b = B.

2 2 . a b = C.

2 2 . a b = D.

4 8 16 . a b = Câu 4. Cho hình chóp . , S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là điểm thuộc cạnh SA sao cho 2 SM MA = (tham khảo hình vẽ). Mặt phẳng

( ) CDM cắt cạnh SB tại . N Tỉ số SN SB bằng

A. 1 2. B. 2.

C. 2. 3 D. 1. 3

Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? 

A. 1 2 log . y x = B. . 4

x y π   =    

C. 2026 log . y x = D. . 2

x e y   =    

Trang 2/4 - Mã đề 0101

Câu 6. Một người đứng tại điểm A cách gốc cây một khoảng bằng 5m và đo được góc nâng đến đỉnh đỉnh cây là α . Khi người đó lùi xa thêm

10m nữa đến điểm , A′ góc nâng lúc này chỉ còn bằng một nửa góc

nâng ban đầu ( 2 α ) (tham khảo hình vẽ). Biết giác kế được đặt trên giá

đỡ cao 1,2m so với mặt đất. Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 8,66m . B. 5,53m. C. 9,86m . D. 6,73m .

Câu 7. Cho cấp số cộng ( ) n u có 1 2 3, 1. u u = = − Số hạng thứ 8 của cấp số cộng là

A. 31. B. 29. −

C. 21. − D. 25. −

Câu 8. Để lập kế hoạch tài chính cho tháng tới, người quản lý một cửa hàng thời trang đã thống kê doanh thu bán hàng mỗi ngày (đơn vị: triệu đồng) trong suốt 30 ngày của tháng trước. Số liệu được tổng hợp như sau:

Dựa vào công thức tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, mức doanh thu "phổ biến nhất" mà cửa hàng này đạt được là bao nhiêu?

A. 15 triệu đồng. B. 14,33 triệu đồng. C. 15,14 triệu đồng. D. 14,71 triệu đồng.

Câu 9. Một đội thiện nguyện của một trường THPT gồm 6 học sinh khối 10, 7 học sinh khối 11, 8 học sinh khối 12 trong đó mỗi khối có 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ đội thiện nguyện. Tính xác suất để có cả học sinh nam và nữ đồng thời mỗi khối có ít nhất một học sinh được chọn (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).

A. 0,446. B. 0,447.

C. 0,445. D. 0,448.

Câu 10. Độ sâu h (mét) của mực nước tại một cảng biển vào thời điểm t (giờ) trong một ngày được mô tả bởi

công thức: ( ) 8 4sin 2 3 h t t π   = + −    

. (với 0 24 t ≤≤ ). Thời điểm đầu tiên trong ngày (tính từ 0 giờ) mà mực

nước sâu 10 mét là lúc mấy giờ?

A.

12 π giờ. B. 4 π giờ.

C. 7 12 π giờ. D. 6 π giờ.

Câu 11. Cho hình chóp . , S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (tham khảo hình vẽ). 1 2 , G G lần lượt là trọng tâm của các tam giác SBC và tam giác . BCD Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A. ( ) 1 2// G G SAB . B. ( ) 1 2// G G SBD .

C. ( ) 1 2// G G SAD . D. ( ) 1 2// D G G SC .

Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.