Bộ đề tham khảo ôn tập học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2025 - 2026

VIETNAM - MATHS & LATEX

Đềsố1 Biên soạn: Đào Trung Kiên Phản biện: Đoàn Mạnh Hùng

ÔN TẬP HỌC KỲI, NĂM HỌC 2025-2026 ĐỀTHAM KHẢO

Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kểthời gian phát đề)

Họvà tên thí sinh: Sốbáo danh: Mã đề: 0101

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trảlời từcâu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉlựa chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm sốy = f (x) liên tục trên R và có đồthịlà đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của hàm sốy = f (x) là A. x = −2. B. x = −1.

C x = 2. D. x = 3.

x

y

O −1 2

3 4 5

−2

1

3

Lời giải. Dựa vào đồthị, ta suy ra hàm sốđạt cực tiểu tại x = 2. Chọn đáp án C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .□

Câu 2. Cho hàm sốy = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có bảng biến thiên như sau:

x y′

y

−1 0 2 3 + 0 − 0 +

0

5

1

4

Gọi M, m theo thứtựlà giá trịlớn nhất và giá trịnhỏnhất của hàm sốy = f (x) trên đoạn [−1; 3]. Giá trịM · m bằng A. M · m = 4. B. M · m = 5. C. M · m = −3. D M · m = 0. Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta có M = max [−1;3] f (x) = 5 và m = min [−1;3] f (x) = 0.

Vậy M · m = 0.

Chọn đáp án D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .□

Câu 3. Cho hàm sốy = f (x) thoảmãn lim x→2+ f (x) = 1; lim x→2−f (x) = 1; lim x→−∞f (x) = 2 và

lim x→+∞f (x) = 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồthịhàm số.

B. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận ngang của đồthịhàm số.

C Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồthịhàm số.

D. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồthịhàm số.

Lời giải.

• Do lim x→2+ f (x) = 1; lim x→2−f (x) = 1 nên x = 2 không phải là tiệm cận đứng của đồthịhàm số.

 NHÓM VN - MATHS & LATEX −443 − L Ôn tập học kỳI, 2025-2026

• Do lim x→−∞f (x) = 2 và lim x→+∞f (x) = 2 nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồthịhàm số.

Chọn đáp án C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .□

Câu 4. Hàm sốnào trong các phương án dưới đây có bảng biên thiên như sau:

x y′

y

−∞ 1 +∞ − −

1

−∞

+∞

1

A. y = −x + 2

x −1 . B y = x + 2

x −1. C. y = x + 2

x + 1. D. y = x −3

x −1.

Lời giải. Bảng biến thiên đã cho là bảng biến thiên của hàm sốcó các tính chất sau:

• Đồthịhàm sốcó đường tiệm cận đứng là x = 1;

• Đồthịhàm sốcó đường tiệm cận ngang là y = 1;

• Hàm sốnghịch biến trên các khoảng (−∞; 1), (1; +∞).

Trong các phương án, hàm sốcó đủcác tính chất trên là y = x + 2

x −1.

Chọn đáp án B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □

Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Khẳng định nào sau đây sai?

A.

# » BD

= a √

2. B.

# » BD′ = a √

3.

C # » AC +

# » A′C′ = #»0 . D. # » BA + # » BC +

# » BB′ =

# » BD′. A

B C

D

A′

B′ C′

D′

Lời giải.

Ta có # » AC +

# » A′C′ = # » AC + # » AC = 2# » AC. Chọn đáp án C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .□

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho vectơ # » MO = 2#»j −3#»i + #»k . Tọa độđiểm M là A. M(; −3; 1). B M(3; −2; −1). C. M(−3; 2; 1). D. M(−2; 3; −1). Lời giải.

Ta có # » MO = 2#»j −3#»i + #»k ⇔# » OM = 3#»i −2#»j −#»k . Suy ra M(3; −2; −1).

Chọn đáp án B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □

Câu 7. Sốlượng khách hàng nữmua hàng thời trang trong một ngày của một cửa hàng được thống kê trong bảng tần sốghép nhóm như sau:

Khoảng tuổi [20; 30) [30; 40) [40; 50) [50; 60) [60; 70) Sốkhách hàng nữ 3 9 6 4 2

 NHÓM VN - MATHS & LATEX −444 − L Ôn tập …