Bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THPT hình thức thi tự luận

Trang 1 » TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – THỨC THI TỰ LUẬN

MỤC LỤC PHẦN ĐỀ ĐỀ HSG SỞ BẾN TRE .............................................................. Trang 2 ĐỀ HSG SỞ HÀ NAM ............................................................... Trang 3 ĐỀ HSG SỞ HÀ NỘI ................................................................. Trang 5 ĐỀ HSG SỞ HƯNG YÊN .......................................................... Trang 9 ĐỀ HSG SỞ KIÊN GIANG ....................................................... Trang 11 ĐỀ HSG SỞ KHÁNH HÒA ...................................................... Trang 12 ĐỀ HSG SỞ QUẢNG BÌNH..................................................... Trang 13 ĐỀ HSG SỞ TIỀN GIANG ....................................................... Trang 14 ĐỀ HSG SỞ TP.HỒ CHÍ MINH ............................................... Trang 16 ĐỀ HSG SỞ THÁI NGUYÊN ................................................... Trang 18

Trang 2 » TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – THỨC THI TỰ LUẬN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2024 – 2025

SỞ BẾN TRE Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:......................................................................................................

PHẦN ĐỀ » Câu 1.

(a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 

2 2 2 1     : x x C y x

(b) Cho biết hàm số 

3 2      y f x x ax bx c (với , , a b c là các tham số thực, biết

  0 1 3 29    , f f và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . Tính giá

trị của hàm số tại 2  x . » Câu 2. Ông A thuê thợ làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,5

mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá tiền thuê thợ làm mỗi mét vuông cửa là 2000000 đồng. Tính số tiền ông A phải trả cho thợ. » Câu 3. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 2. Nối các trung điểm 1 1 1 , , A B C của các cạnh

BC, CA, AB tương ứng, ta được tam giác đều 1 1 1 A BC . Tiếp tục nối các trung điểm 2 2 2 , , A B C

của các cạnh 1 1 1 1 1 1 , , B C C A A B tương ứng, ta được tam giác đều 2 2 2 A B C , thực hiện quá trình

này đến vô hạn lần. Gọi n S là diện tích của tam giác đều  1   , n n n A B C n n . Tính tổng

diện tích các tam giác đều n n n A B C thu được.

» Câu 4. Trong một túi có một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu trong đó có 10 chiếc kẹo màu

cam, còn lại là kẹo màu vàng. Bạn B lấy ngẫu nhiên một chiếc kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó, bạn B lại lấy ngẫu nhiên thêm một chiếc kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác

suất bạn B lấy được cả hai chiếc kẹo màu cam là 3

8 . Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu

chiếc kẹo? » Câu 5. Cho hình lập phương  . ABCD AB C D cạnh a . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của BC

và  A B . Mặt phẳng   DMN chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi

  H là khối đa diện chứa điểm A , có thể tích   H V ;   H là khối đa diện còn lại, có thể tích

  H V . Tính tỉ số  

 

H

H

V

V

» Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng 0   : d x y và điểm   2 1; M . Viết

phương trình đường thẳng cắt trục hoành Ox tại điểm A và cắt đường thẳng d tại điểm B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M.

-----------------------------Hết-----------------------------