Đề thi Toán 12 lần 1 tháng 10 năm 2023 trường THPT chuyên Bắc Giang

BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B B D A D D B A A D A C A C B D B A B D D D B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

D C A C A D A D B D D B D C C _ _ C B A C A C A B

Câu 1. Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?

A. ( ) 2 2 y x − = − . B. ( ) 3 2 y x = − . C. ( ) sin3 2 x − . D. ( )

1 3 2 y x = − .

Lời giải

Chọn B.

Ta có ( ) 3 2 y x = − là hàm lũy thừa có số mũ là số nguyên dương nên có tập xác định D = 

Câu 2. Cho tứ giác ABCD có số đo bốn góc tạo thành một cấp số nhân có công bội 2 q = , số đo của góc nhỏ nhất trong 4 góc là

A. 01 . B. 0 24 . C. 0 30 . D. 0 12 .

Lời giải

Chọn B.

Giả sử 4 góc A, B, C, D (với A B C D    ) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thỏa yêu cầu với

công bội 2 Ta có 0 0 0 360 2 4 8 360 24 A B C D A A A A A + + + = ⇔ + + + = ⇔ = .

Câu 3. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên , có đạo hàm ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 5 f x x x x ′ = − + − , x ∀∈.

Hàm số ( ) y f x = nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. ( ) 5;+ ∞. B. ( ) 2;5 − . C. ( ) 2; − + ∞. D. ( ) ; 2 −∞− .

Lời giải

Chọn B.

Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2

0 2 2 5 0 2

5

x

f x x x x x

x

=   ′ = ⇔ − + − = ⇔ = −  = 

.

Bảng xét dấu:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) 2;5 − .

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 2 ( ) 3 5 f x x x m = + + − có giá trị lớn nhất trên đoạn [ ] 1;2 − là 19.

A. 1 m = và 2 m = −. B. 1 m = và 3 m = . C. 2 m = và 3 m = . D. 2 m = và 2 m = −.

Lời giải

Chọn D.

2 ' 3 6 y x x  

0 ' 0 2

x y x

    

Trên [ ] 1;2 − thì     2 2 2 1 3; 0 5; 2 15 y m y m y m       

nên

 

2

1;2 max 19 15 19 2        y m m

Câu 5. Cho khối nón đỉnh S , bán kính đáy bằng 3 3 và có góc ở đỉnh bằng 120. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho tam giác SAB là tam giác vuông, khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng ( ) SAB bằng

A. 3 2 2 . B. 3 . C. 3 2 . D. 3.

Lời giải

Chọn#A.

Ta có có  60 OSA = ° và 3 3 OA OB = = . Gọi K là trung điểm của đường kính AB

Xét tam giác SOA vuông tại O ta có 0 0 3 3 6 sin 60 sin 60 OA SA = = = và

( )

2 2 2 2 6 3 3 3 SO SA OA = − = − =

Xét tam giác SAB vuông cân tại S ta có 2 2 2 2 6 6 6 2 AB SA SB = + = + =

Xét tam giác OAK vuông tại K ta có ( ) ( )

2 2 2 2 3 3 3 2 3 OK OA AK = − = − =

ta có OK AB ⊥ vì tam giác OAB cân tại O

Mà SO AB ⊥ nên ( ) AB SOK ⊥ ( ) ( ) SOK SAB ⇒ ⊥ mà ( ) ( ) SOK SAB SK ⇒ ∩ = nên từ O dựng

OH SK ⊥ thì ( ) ( ) ( ) , OH SAB OH d O SAB ⊥ ⇒ =