Đề khảo sát HSG vòng 5 Toán 8 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Đông Hưng - Thái Bình

Bài 1 (5,5 điểm)

1. Rút gọn biểu thức:

2

3 2 2 3 2 2 3 3 1 6 3 : 3 9 27 9 3 3 9 27 7 x x x x A x x x x x x x x x                          

2. Cho x,y là các số thực thỏa mãn 3 1 x y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 3 M x y   3. Cho 

3 2 f x x ax bx c     với a, b, c là các số thực.

Biết f (x) chia cho 1 x dư – 4, f(x) chia cho 2 x dư 5. Tính:

     2025 2025 2025 2025 2025 2025 3 A a b b c c a x     

Bài 2 (4,0 điểm).

1. Tìm x biết:

         3 3 3 2 2 5 2 3 3 7 2052 2054 x x x x x x         

2. Một sân vườn hình chữ nhật được lát bởi các viên gạch hình bát giác đều và các viên gạch hình vuông hoặc hình tam giác vuông cân (hình vẽ minh họa). Biết cạnh bát giác đều bằng và số gạch hình bát giác đều là 2025 viên. Tính diện tích phần sân vườn được lát bởi những viên gạch không phải là hình bát giác đều.

Bài 3 (4,0 điểm).

1. Tìm x, y nguyên tố biết:  

2 2 4 2 2 2 2 2 11 9 x y y x y     

2. Với các số thực thỏa mãn 1; 4 xyz x y z     và

2 2 2

4. 3 1 3 1 3 1 9 x y z x x y y z z          Tính giá trị của biểu thức

Bài 4 (6,5 điểm) 1. Cho tam giác có ba góc nhọn, gọi F là trung điểm của cạnh AB. Tia phân giác trong của góc BFC cắt BC tại N, tia phân giác trong của góc AFC cắt AC tại Q. a. Chứng minh rằng b. Lấy điểm P thuộc FQ sao cho Gọi G là giao điểm của AP và FC, M là giao điểm của FN và BG. Chứng minh và 2. Cho tam giác ABC có ˆ ˆ 2 B C  . Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết rằng số đo các cạnh là ba số tự nhiên liên tiếp.

------ Hết ------

2dm

, , x y z

2 2 2. P x y z   

ABC

/ / QN AB

. AP AQ  APF CQF   ∽ BM BN 

UBND HUYỆN ĐÔNG HƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI VÒNG 5

NĂM HỌC 2024 - 2025

MÔN TOÁN 8 (Thời gian làm bài 120 phút)

HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm

Bài 1 (5,5đ)

Ý 1 (2đ)

Ý 2 (1,5đ)

1. Rút gọn biểu thức:

2

3 2 2 3 2 2 3 3 1 6 3 : 3 9 27 9 3 3 9 27 7 x x x x A x x x x x x x x x                          

2. Cho x,y là các số thực thỏa mãn 3 1 x y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 2 3 M x y   3. Cho 

3 2 f x x ax bx c     với a, b, c là các số thực.

Biết f (x) chia cho 1 x dư – 4, f(x) chia cho 2 x dư 5. Tính:

     2025 2025 2025 2025 2025 2025 3 A a b b c c a x     

1. Rút gọn biểu thức:

       

  

  

 

2

3 2 2 3 2 2

2 2 2 2

2

2 2 2

2

2 2 2

2

3 3 1 6 3 : 3 9 27 9 3 3 9 27 7

3 3 1 6 3 : 9 3 7 9 3 3 9

3 9 6 3 : 9 7 3 9

3 9 3 3 9 7 3

3

7

x x x x A x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x

x x

                         

                                  

         

  

Kl…

0,5

0,5

0,5

0,5

2. Có

3 1 1 3 x y y x   

Xét

 

2 2 2 2 2 2

2 2 2

2

3 3 1 3 3 1 6 9

1 1 1 1 1 12 6 1 12 12 2 2 12 4 16 48

1 1 12 4 4

M x y x x x x x

x x x x x x

x

       

                     

        

Lập luận chỉ ra M 1 4  . Dấu bằng xảy ra khi 1 4 x y  

0,25

0,25

0,5

0,5