Đề kiểm định HSG Toán 8 năm 2024 - 2025 trường THCS Lý Nhật Quang - Nghệ An

PHÒNG GD & ĐT ĐÔ LƯƠNG TRƯỜNG THCS LÝ NHẬT QUANG

ĐỀ KIỂM ĐỊNH HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2024-2025

Môn toán 8 . Thời gian làm bài120 phút ( không kể thời gian giao nhận đề thi) ………………………………………………………………………………… Câu 1(5 điểm) a) Cho x – y = 46. Tính giá trị biểu thức T = x(x+2) + y(y - 2) - 2xy +1

b) Rút gọn biểu thức P = ቀ ??

????−??2 +

??

??2−????ቁ: ??2+??2

??2??−????2

c) Theo quy định của công ty A. Nhân viên bán hàng mỗi tháng bán được 50 sản phẩm thì hoàn thành chỉ tiêu và được nhận lương 8 triệu đồng. Nếu nhân viên bán nhiều hơn 50 sản phẩm thì mỗi sản phẩm vượt chỉ tiêu sẽ được hưởng 10% số tiền lãi của sản phẩm đó. Biết mỗi sản phẩm bán ra công ty lãi 1 triệu đồng. Trong tháng 2 công ty trả anh Minh 9,5 triệu đồng. Hỏi trong tháng 2 anh Minh bán được bao nhiêu sản phẩm. Câu 2(2 điểm) Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại giá cho thuê một phòng là 400 nghìn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi phòng tăng giá thêm 20 nghìn đồng/ngày thì có thêm 2 phòng trống. Hỏi giám đốc phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu để thu nhập trong một ngày của khách sạn là lớn nhất. Câu 3(3 điểm) a) Tìm số tự nhiên ?? thỏa mãn 2025??+ 2024 là số chính phương b) Số nhà của bạn Hòa là một số tự nhiên không chia hết cho 4 và có tính chất số đó cộng với tổng các chữ số của nó bằng 2025 . Hỏi số nhà bạn Hòa là bao nhiêu Câu 4(7 điểm) Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M ( M khác B và C), tia AM cắt đường thẳng CD tại N. a) Chứng minh rằng: ????

????+

????

????= 1 b) Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh tam giác EOM vuông cân và ME song song với BN c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho AF = DN. Kẻ FH vuông góc với AN tại H. Trên tia đối của tia FH lấy điểm P sao cho FP = AN. Chứng minh ba điểm P ; B; D thẳng hàng. Câu 5(1,5 điểm) Có hai túi I và II mỗi túi chứa 4 tấm thẻ được đánh số 1,2,3,4. Rút ngẫu nhiên mối túi một tấm thẻ và nhân hai số ghi trên hai tấm thẻ lại với nhau. Tính xác suất của biến cố A : “kết quả là 1 hoặc là một số nguyên tố ” Câu 6(1,5 điểm) Lớp 8A có 34 học sinh.Các học sinh này đều tham gia một số câu lạc bộ của trường. Mỗi học sinh tham gia đúng một câu lạc bộ. Nếu chọn ra 10 học sinh bất kỳ trong lớp thì luôn có ít nhất 3 học sinh tham gia cùng một câu lạc bộ. Chứng minh rằng có một câu lạc bộ có ít nhất 9 học sinh lớp 8A tham gia ………………….HẾT…………….

Hướng dẫn chấm

Câu Nội dung Điểm Câu 1(5 điểm) a) Cho x – y = 46. Tính giá trị biểu thức T = x(x+2) + y(y - 2) - 2xy +1

b) Rút gọn biểu thức P = ቀ ??

????−??2 +

??

??2−????ቁ: ??2+??2

??2??−????2

c) Theo quy định của công ty A. Nhân viên bán hàng mỗi tháng bán được 50 sản phẩm thì hoàn thành chỉ tiêu và được nhận lương 8 triệu đồng. Nếu nhân viên bán nhiều hơn 50 sản phẩm thì mỗi sản phẩm vượt chỉ tiêu sẽ được hưởng 10% số tiền lãi của sản phẩm đó. Biết mỗi sản phẩm bán ra công ty lãi 1 triệu đồng. Trong tháng 2 công ty trả anh Minh 9,5 triệu đồng. Hỏi trong tháng 2 anh Minh bán được bao nhiêu sản phẩm.

1 (5,0)

a 1,5 đ

T = x2 + 2x + y2-2y -2xy + 1= (x – y)2 + 2(x – y) +1 = (x-y)(x-y+2) +1 0,75 Thay x – y = 46 vào ta đươc T = 46.48 +1 = 2209 0,75

b 2 đ

Ta có P = ቀ ??

????−??2 +

??

??2−????ቁ: ??2+??2

??2??−????2 = ቀ ??2

????(??−??) +

??2

????( ??−??)ቁ: ??2+??2

??2??−????2

= ??2+??2

??2??−????2 ∶ ??2+??2

??2??−????2 = 1

2

c 1,5 đ

Gọi x là số sản phẩm anh Minh bán được trong tháng 2 ( x thuộc N) Số sản phẩm anh Minh bán vượt chỉ tiêu là : x -50 sản phẩm Số tiền anh Minh được nhận do bán vượt chỉ tiêu là 1000000. 10%. (x – 50 ) = 100 000.(x - 50) Vì tháng 2 anh Minh nhận 9,5 triệu đồng nên ta có 100 000.(x - 50) = 1 500 000 suy ra x = 65 Vậy trong tháng 2 anh Minh bán được 65 sản phẩm

0,75 0,75

Câu 2(2 điểm) Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại giá cho thuê một phòng là 400 nghìn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi phòng tăng giá thêm 20 nghìn đồng thì có thêm 2 phòng trống.Hỏi giám đốc phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu để thu …