Đề khảo sát HSG Toán 8 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Bình Lục - Hà Nam

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN BÌNH LỤC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2024-2025

MÔN: TOÁN LỚP 8 (Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4,0 điểm) 1. Phân tích đa thức thành nhân tử. a) 2 2 x 6xy 9y x 3y − + − + b) ( )( )( )( ) x 7 x 5 x 4 x 2 72 − − − − −

2. Tìm hai số x, y thoả mãn: 2 2 2x 4xy 4y 2x 1 0 − + + + = Câu 2 (4,0 điểm)

Cho biểu thức

2 2

2 2 1 1 2 : 1 2 1 x x x x A x x x x x x

  + + − = − +   − − + −  

(với 0; 1 x x ≠ ≠± )

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị là số nguyên.

c) Với 1 x > . Tính giá trị biểu thức A khi ( ) 2 x 1 9 − = .

Câu 3 (3,5 điểm) 1. Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m +1. a) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho đi qua M(3; -1). b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y = -3x + 1 tại điểm có tung độ bằng 4. 2. Một hộp có 12 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi đó các số 1; 2; 3;...;12 ; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau. Bạn Ngân “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp”. Tính xác suất của biến cố: “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia 3 dư 1”. Câu 4 (7,5 điểm) 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm E, gọi F là điểm đối xứng của điểm C qua E.

a) Chứng minh tứ giác AFBD là hình thang. b) Gọi G và H lần lượt là hình chiếu của điểm F trên đường thẳng AB, AD. Chứng minh ba điểm E, G, H thẳng hàng.

c) Giả sử CE vuông góc với BD và CE = 2,4 cm, 9 16 ED EB = . Tính các cạnh của hình chữ

nhật ABCD. 2. Một vật đựng nước có dạng hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng 9 dm, diện tích toàn phần bằng 204 và diện tích xung quanh bằng 168 . Người ta sử dụng hình chóp này để chứa nước tưới cho cây hoa. Biết rằng cứ một ngày phải tưới nước một lần, mỗi lần tưới hết 6 lít nước. Hỏi sau bao nhiêu ngày sẽ dùng hết số nước trong khối hình chóp đó? Câu 5 (1,0 điểm) Với ,x y là hai số thực dương thay đổi thoả mãn điều kiện . 1 x y = .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( ) ( )( )

3 3

4 2 2 4 2 x y P x y x y

+ = + + .

....... Hết .......

HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm Câu 1 (4,0 điểm). 1) Phân tích đa thức thành nhân tử.

a) 2 2 x 6xy 9y x 3y − + − + b) ( )( )( )( ) x 7 x 5 x 4 x 2 72 − − − − −

2) Tìm hai số x, y thoả mãn: 2 2 2x 4xy 4y 2x 1 0 − + + + = 1

a) Ta có: ( ) 2 2 2 x 6xy 9y x 3y x 3y (x 3y) − + − + = − − − 0,5

(x 3y)(x 3y 1) = − − − 0,5

b) Ta có ( )( )( )( ) x 7 x 5 x 4 x 2 72 − − − − −

( )( ) 2 2 x 9x 14 x 9x 20 72 = − + − + −

( )( ) 2 2 x 9x 17 3 x 9x 17 3 72 = − + − − + + −

( ) 2 2 x 9x 17 9 72 = − + − −

( ) 2 2 x 9x 17 81 = − + −

( )( ) 2 2 x 9x 17 9 x 9x 17 9 = − + − − + +

( )( ) 2 2 x 9x 8 x 9x 26 = − + − +

( )( )( ) 2 x 1 x 8 x 9x 26 = − − − +

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25 2 2 2 2x 4xy 4y 2x 1 0 − + + + = ( ) ( ) 2 2 2 x 2x 1 x 4xy 4y 0 + + + − + =

( ) ( ) 2 2 x 1 x 2y 0 + + − =

Ta có ( ) 2 x 1 0 + ≥ với mọi x và ( ) 2 x 2y 0 − ≥ với mọi x, y

Do đó ( ) ( ) 2 2 x 1 x 2y 0 + + − = khi ( ) 2 x 1 0 + = và ( ) 2 x 2y 0 − =

Tìm ra x = -1 và 1 y 2 − =

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

0,25

Câu 2 (4,0 điểm).

Cho biểu thức

2 2

2 2 1 1 2 : 1 2 1 x x x x A x x x x x x

  + + − = − +   − − + −  

(với 0; 1 x x ≠ ≠± )

1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị là số nguyên

3) Với 1 x > . Tính giá trị biểu thức A khi ( ) 2 x 1 9 − = .